拉伸實驗裝置平面圖

① 應力路徑試驗方案及拉伸試驗設備改裝

本次應力路徑試驗分兩類：常規三軸壓縮（CTC）和減載三軸伸長（RTE）應力路徑試驗，兩種應力路徑試驗原理如圖4.4所示，同時測定應力應變曲線和強度參數。

圖4.4 應力路徑原理圖

其中常規三軸壓縮試驗一方面確定砂土非線性鄧肯張理論本構、劍橋彈塑性本構參數，另一方面用於確定砂土剪脹彈塑性本構理論模型參數；減載三軸伸長用於確定砂土剪脹彈塑性本構理論模型參數。

4.2.2.1 三軸應力路徑試驗方案

為了研究初始干密度和含水量對沙漠砂強度和應力路徑特性的影響，制備了兩種應力路徑、3種不同干密度試樣、5種含水量狀態的相應試樣。試驗壓力取3種圍壓：100kPa、200kPa、300kPa。同時，為了研究靜力循環加卸載特性，設計了一些靜力循環加卸載試驗，具體試驗工況設計見表4.2。試驗制樣將風積砂分別製成干砂、不同飽和度非飽和砂和飽和砂三種類型。

4.2.2.2 三軸拉伸應力路徑試驗設備改進

常規三軸壓縮（CTC）試驗已經較為成熟，為了在常規三軸設備上實現減載三軸伸長（RTE）試驗，本課題對常規儀器進行了一些改進（圖4.5）。設備改進的新意有兩方面：一方面，改進並建立傳力桿的拉掛裝置，使實驗可實現軸向減載；另一方面，改進試樣上頂帽傳統裝置，通過螺紋連接設計，實現了試樣和上頂帽有效連接，適應了試樣軸向減載的應力狀態，使試驗操作時既不影響試樣形狀也不影響試樣的受拉狀態。試驗設備改進的拉掛裝置如圖4.5所示。圖4.6a為拉掛裝置正面圖，圖4.6b為側面圖；改進的拉伸裝置如圖4.7所示，其中圖4.7a為側面圖，圖4.7b為正面圖。

表4.2 試驗方案

註：靜力三軸試驗工作剪切速率0.12mm/min。

圖4.5 改進的三軸拉伸應力路徑設備

圖4.6 拉掛裝置正面及側面圖

圖4.7 拉伸裝置正面及側面圖

② 大學物理實驗的3道思考題。急！！！

用拉伸法測量楊氏彈性模量

任何物體在外力作用下都會發生形變，當形變不超過某一限度時，撤走外力之後，形變能隨之消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力較大，當它的作用停止時，所引起的形變並不完全消失，而有剩餘形變，稱為塑性形變。發生彈性形變時，物體內部產生恢復原狀的內應力。彈性模量是反映材料形變與內應力關系的物理量，是工程技術中常用的參數之一。

一. 實驗目的

1. 學會用光杠桿放大法測量長度的微小變化量。

2. 學會測定金屬絲楊氏彈性模量的一種方法。

3. 學慣用逐差法處理數據。

二. 實驗儀器

楊氏彈性模量測量儀支架、光杠桿、砝碼、千分尺、鋼捲尺、標尺、燈源等。

三. 實驗原理

在形變中，最簡單的形變是柱狀物體受外力作用時的伸長或縮短形變。設柱狀物體的長度為L，截面積為S，沿長度方向受外力F作用後伸長（或縮短）量為ΔL，單位橫截面積上垂直作用力F／S稱為正應力，物體的相對伸長ΔL／L稱為線應變。實驗結果證明，在彈性范圍內，正應力與線應變成正比，即

（3-1-1）

這個規律稱為虎克定律。式中比例系數Y稱為楊氏彈性模量。在國際單位制中，它的單位為N／m2，在厘米克秒制中為達因/厘米2。它是表徵材料抗應變能力的一個固定參量，完全由材料的性質決定，與材料的幾何形狀無關。

本實驗是測鋼絲的楊氏彈性模量，實驗方法是將鋼絲懸掛於支架上，上端固定，下端加砝碼對鋼絲施力F，測出鋼絲相應的伸長量ΔL，即可求出Y。鋼絲長度L用鋼捲尺測量，鋼絲的橫截面積 ，直徑 用千分尺測出，力F由砝碼的質量求出。在實際測量中，由於鋼絲伸長量ΔL的值很小，約 數量級。因此ΔL的測量採用光杠桿放大法進行測量。

（a） （b）

1—反射鏡和透鏡；2—活動托台；3—固定托台；4—標尺；5—光源

圖3-1-1 光杠桿裝置及測量原理圖

光杠桿是根據幾何光學原理，設計而成的一種靈敏度較高的，測量微小長度或角度變化的儀器。它的裝置如圖3-1-1（a）所示，是將一個可轉動的平面鏡M固定在一個⊥形架上構成的。

圖3-1-1（b）是光杠桿放大原理圖，假設開始時，鏡面M的法線正好是水平的，則從光源發出的光線與鏡面法線重合，並通過反射鏡M反射到標尺n0處。當金屬絲伸長ΔL，光杠桿鏡架後夾腳隨金屬絲下落ΔL，帶動M轉一θ角，鏡面至M′，法線也轉過同一角度，根據光的反射定律，光線On0和光線On的夾角為2θ。

如果反射鏡面到標尺的距離為D，後尖腳到前兩腳間連線的距離為b，則有

；
由於θ很小，所以 ；
消去θ，得 （ ） （3-1-2）

由於伸長量ΔL是難測的微小長度，但當取D遠大於b後，經光杠桿轉換後的量 卻是較大的量，2D/b決定了光杠桿的放大倍數。這就是光放大原理，它已被應用在很多精密測量儀器中。如：靈敏電流、沖擊電流計、光譜儀、靜電電壓表等。

將（3-1-2）式代入（3-1-1）式得：

(3-1-3)

本實驗使鋼絲伸長的力F，是砝碼作用在綱絲上的重力mg，因此楊氏彈性模量的測量公式為：

(3-1-4)

式中，Δn與m有對應關系，如果m是1個砝碼的質量，Δn應是荷重增（或減）1個砝碼所引起的游標偏移量；如果Δn是荷重增（或減）4個砝碼所引起的游標偏移量，m就應是4個砝碼的質量。

圖3-1-2 測量裝置圖

四. 實驗內容

1. 儀器調節

(1)按圖3-1-2安裝儀器，調節支架底座螺絲，使底座水平（觀察底座上的水準儀）。

(2)調節反射鏡，使其鏡面與托台大致垂直，再調光源的高低，使它與反射鏡面等高。

(3)調節標尺鉛直，調節光源透鏡及標尺到鏡面間的距離D，使鏡頭刻線在標尺上的像清晰。再適當調節反射鏡的方向、標尺的高低，使開始測量時光線基本水平，刻線成像大致在標尺中部。記下刻線像落在標尺上的讀數為n。

注意：此時儀器已調好，在測量時不能再調了！

2. 測量

（1）逐次增加砝碼，每加一個砝碼記下相應的標尺讀數 ，共加8次，然後再將砝碼逐個取下，記錄相應的讀數 ′，直到測出 為止。

加減砝碼時，動作要輕，防止因增減砝碼時使平面反射鏡後尖腳處產生微小振動而造成讀數起伏較大。

（2）取同一負荷下標尺讀數的平均值 ，用逐差法求出鋼絲荷重增減4個砝碼時游標的平均偏移量Δn。

（3）用鋼捲尺測量上、下夾頭間的鋼絲長度L，及反射鏡到標尺的距離D。

（4）將光杠桿反射鏡架的三個足放在紙上，輕輕壓一下，便得出三點的准確位置，然後在紙上將前面兩足尖連起來，後足尖到這條連線的垂直距離便是b。

（5）用千分尺測量鋼絲直徑d，由於鋼絲直徑可能不均勻，按工程要求應在上、中、下各部進行測量。每位置在相互垂直的方向各測一次。

五. 數據處理

1.測量鋼絲的微小伸長量，記錄表如下

序號

i
砝碼質量

M（Kg）
游標示值ni(cm)
游標偏移量

δn=ni+4-ni(cm)
偏差

∣δ（δn）∣

增荷時
減荷時
平均值

0

1

2

3

4

5

6

7

鋼絲微小伸長量的放大量的測量結果為Δn=（ ± ）cm

2. 測量鋼絲直徑記錄表 d0= mm

測量部位
上 部
中 部
下 部
平均值

測量方向
縱 向
橫向
縱 向
橫 向
縱 向
橫 向

d(mm)

不確定度 mm

測量結果d=（ ± ）mm

3. 單次測L、D、b值：

L=( ± )m；

D=( ± )m；

b=( ± )m

4. 將所得各量帶入（3-1-4）式，計算出金屬絲的楊氏彈性模量，按傳遞公式計算出不確定度，並將測量結果表示成標準式 （ ± ）N／m2。

六.問題討論

1. 兩根材料相同，但粗細、長度不同的金屬絲，它們的楊氏彈性模量是否相同？

2. 光杠桿有什麼優點？怎樣提高光杠桿的靈敏度？

3. 在實驗中如果要求測量的相對不確定度不超過5%，試問，鋼絲的長度和直徑應如何選取？標尺應距光杠桿的反射鏡多遠？

4. 是否可以用作圖法求楊氏彈性模量？如果以所加砝碼的個數為橫軸，以相應變化量為縱軸，圖線應是什麼形狀？

附表：常用金屬與合金的楊氏彈性模量

物質名稱
楊氏彈性模量

(1011達因/厘米2)
物 質 名 稱
楊氏彈性模量

(1011達因/厘米2)

鋁
7.0
鑄銅（99.9%）
7.44

鑄鐵（99.99%）
13.8
精煉或韌煉銅(99.99%)
8.00

韌煉鐵（99.99%）
17.2
黃銅
11.0

鋼
17.2～22.6
磷青銅
12.0

鉑(韌煉 99.99%)
14.7
錳銅
10.3

鎢
34
康銅
15.2

鉛(模砂鑄造99.73%)
1.38
鎳鉻
21.0

③ 求楊氏模量已完成的實驗報告（有數據有結果）

楊氏模量的測量
【實驗目的】
1．1．掌握螺旋測微器的使用方法。
2．學會用光杠桿測量微小伸長量。
3．學會用拉伸法金屬絲的楊氏模量的方法。
【實驗儀器】
楊氏模量測定儀（包括：拉伸儀、光杠桿、望遠鏡、標尺），水準器，鋼捲尺，螺旋測微器，鋼直尺。
1、金屬絲與支架（裝置見圖1）：金屬絲長約0.5米，上端被加緊在支架的上樑上，被夾於一個圓形夾頭。這圓形夾頭可以在支架的下樑的圓孔內自由移動。支架下方有三個可調支腳。這圓形的氣泡水準。使用時應調節支腳。由氣泡水準判斷支架是否處於垂直狀態。這樣才能使圓柱形夾頭在下樑平台的圓孔轉移動時不受摩擦。
2、光杠桿（結構見圖2）：使用時兩前支腳放在支架的下樑平台三角形凹槽內，後支腳放在圓柱形夾頭上端平面上。當鋼絲受到拉伸時，隨著圓柱夾頭下降，光杠桿的後支腳也下降，時平面鏡以兩前支腳為軸旋轉。

圖1 圖2 圖3
3、望遠鏡與標尺（裝置見圖3）：望遠鏡由物鏡、目鏡、十字分劃板組成。使用實現調節目鏡，使看清十字分劃板，在調節物鏡使看清標尺。這是表明標尺通過物鏡成像在分劃板平面上。由於標尺像與分劃板處於同一平面，所以可以消除讀書時的視差（即消除眼睛上下移動時標尺像與十字線之間的相對位移）。標尺是一般的米尺，但中間刻度為0。

【實驗原理】
1、胡克定律和楊氏彈性模量
固體在外力作用下將發生形變，如果外力撤去後相應的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力後仍有殘余形變，這種形變稱為塑性形變。
應力：單位面積上所受到的力（F/S）。
應變：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長DL/L）它反映了物體形變的大小。
用公式表達為： (1)
2、光杠桿鏡尺法測量微小長度的變化
在（1）式中，在外力的F的拉伸下，鋼絲的伸長量DL是很小的量。用一般的長度測量儀器無法測量。在本實驗中採用光杠桿鏡尺法。
初始時，平面鏡處於垂直狀態。標尺通過平面鏡反射後，在望遠鏡中呈像。則望遠鏡可以通過平面鏡觀察到標尺的像。望遠鏡中十字線處在標尺上刻度為 。當鋼絲下降DL時，平面鏡將轉動q角。則望遠鏡中標尺的像也發生移動，十字線降落在標尺的刻度為 處。由於平面鏡轉動q角，進入望遠鏡的光線旋轉2q角。從圖中看出望遠鏡中標尺刻度的變化 。
因為q角很小，由上圖幾何關系得：

則： （2）
由（1）（2）得：

【實驗內容及步驟】
1、調楊氏模量測定儀底角螺釘，使工作台水平，要使夾頭處於無障礙狀態。
2、放上光杠桿，T形架的兩前足置於平台上的溝槽內，後足置於方框夾頭的平面上。微調工作台使T形架的三足尖處於同一水平面上，並使反射鏡面鉛直。
3、望遠鏡標尺架距離光杠桿反射平面鏡1.2～1.5m。調節望遠鏡光軸與反射鏡中心等高。調節對象為望遠鏡筒。
4、初步找標尺的像：從望遠鏡筒外側觀察反射平面鏡，看鏡中是否有標尺的像。如果沒有，則左右移動支架，同時觀察平面鏡，直到從中找到標尺的像。
5、調節望遠鏡找標尺的像：先調節望遠鏡目鏡，得到清晰的十字叉絲；再調節調焦手輪，使標尺成像在十字叉絲平面上。
6、調節平面鏡垂直於望遠鏡主光軸。
7、記錄望遠鏡中標尺的初始讀數 （不一定要零），再在鋼絲下端掛0.320kg砝碼，記錄望遠鏡中標尺讀數 ，以後依次加0.320kg，並分別記錄望遠鏡中標尺讀數，直到7塊砝碼加完為止，這是增量過程中的讀數。然後再每次減少0.320kg砝碼，並記下減重時望遠鏡中標尺的讀數。數據記錄表格見後面數據記錄部分。
8、取下所有砝碼，用捲尺測量平面鏡與標尺之間的距離R，鋼絲長度L，測量光杠桿常數b（把光杠桿在紙上按一下，留下三點的痕跡，連成一個等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出b）。
9、用螺旋測微器測量鋼絲直徑6次。可以在鋼絲的不同部位和不同的經向測量。因為鋼絲直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。
【實驗注意事項】
1、加減砝碼時一定要輕拿輕放，切勿壓斷鋼絲。
2、使用千分尺時只能用棘輪旋轉。
3、用鋼捲尺測量標尺到平面鏡的垂直距離時，尺面要放平。
4、楊氏模量儀的主支架已固定，不要調節主支架。
5、測量鋼絲長度時，要加上一個修正值 ， 是夾頭內不能直接測量的一段鋼絲長度。

【實驗數據處理】
標尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 鋼捲尺最小分度：1mm 鋼直尺最小分度：1mm
表一 外力mg與標尺讀數
序號i
0
1
2
3
4
5
6
7
m（kg）
0.000
0.320
0.640
0.960
1.280
1.600
1.920
2.240
加砝碼
1.00
2.01
3.08
4.11
5.29
6.57
7.45
8.59
減砝碼
0.83
1.94
3.05
4.22
5.31
6.35
7.70
8.59

0.915
1.975
3.065
4.165
5.300
6.460
7.575
8.59

表二 的逐差法處理
序號I
0
1
2
3

(cm)
4.385
4.485
4.510
4.425
4.451
(cm)
-0.066
0.033
0.059
-0.026

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：

表三 鋼絲的直徑d 千分尺零點誤差: -0.001mm
次數
1
2
3
4
5
6

0.195
0.194
0.195
0.193
0.194
0.195
0.1953

0.0007
-0.0003
0.0007
-0.0013
-0.0003
0.0007

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：
另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm為單次測量，不考慮A類不確定度，它們的不確定度為：

計算楊氏模量

不確定度：

實驗結果：
【實驗教學指導】
1、望遠鏡中觀察不到豎尺的像
應先從望遠筒外側，沿軸線方向望去，能看到平面鏡中豎尺的像。若看不到時，可調節望遠鏡的位置或方向，或平面反射鏡的角度，直到找到豎尺的像為止，然後，再從望遠鏡中找到豎尺的像。
2、叉絲成像不清楚。
這是望遠鏡目鏡調焦不合適的緣故，可慢慢調節望遠鏡目鏡，使叉絲像變清晰。
3、實驗中，加減法時，測提對應的數值重復性不好或規律性不好。
(1) 金屬絲夾頭未夾緊，金屬絲滑動。
(2)楊氏模量儀支柱不垂直，使金屬絲端的方框形夾頭與平台孔壁接觸摩擦太大。
(3)加馮法碼時，動作不夠平穩，導致光杠桿足尖發生移動。
(4)可能是金屬絲直徑太細,加砝碼時已超出彈性范圍。

【實驗隨即提問】
⑴ 根據Y的不確定度公式，分析哪個量的測量對測量結果影響最大。
答：根據 由實際測量出的量計算可知 對Y的測量結果影響最大，因此測此二量尤應精細。
⑵ 可否用作圖法求鋼絲的楊氏模量，如何作圖。
答：本實驗不用逐差法，而用作圖法處理數據，也可以算出楊氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n＝KY△n。式中K=可視為常數。以荷重F為縱坐標，與之相應的ni為橫坐標作圖。由上式可見該圖為一直線。從圖上求出直線的斜率，即可計算出楊氏模量。
⑶ 怎樣提高光杠桿的靈敏度？靈敏度是否越高越好？
答：由Δn= ΔL可知， 為光杠桿的放大倍率。適當改變R和b，可以增加放大倍數，提高光杠桿的靈敏度，但這種靈敏度並非越高越好；因為ΔL=Δn成立的條件是平面鏡的轉角θ很小（θ≤2.5°），否則tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必須使b≥ 4cm，這樣tg2θ≈2θ引起的誤差在允許范圍內；而b盡量大可以減小這種誤差。如果通過減小b來增加放大倍數將引起較大誤差
⑷ 稱為光杠桿的放大倍數，算算你的實驗結果的放大倍數。
答：以實驗結果計算光杠桿的放大倍數為

執筆人：張昆實

④ 低碳鋼拉伸實驗的實驗原理和步驟

● 原理部分：
低碳鋼是工程上最廣泛使用的材料，同時，低碳鋼試樣在拉伸試驗中所表現出的變形與抗力間的關系也比較典型。低碳鋼的整個試驗過程中工作段的伸長量與荷載的關系由拉伸圖表示。做實驗時，可利用萬能材料試驗機的自動繪圖裝置繪出低碳鋼試樣的拉伸圖即下圖中拉力F與伸長量△L的關系曲線。需要說明的是途中起始階段呈曲線是由於試樣頭部在試驗機夾具內有輕微滑動及試驗機各部分存在間隙造成的。大致可分為四個階段：
（1）彈性階段OA：這一階段試樣的變形完全是彈性的，全部寫出荷載後，試樣將恢復其原長。此階段內可以測定材料的彈性模量E。
（2）屈服階段AS』：試樣的伸長量急劇地增加，而萬能試驗機上的荷載讀數卻在很小范圍內（圖中鋸齒狀線SS』）波動。如果略去這種荷載讀數的微小波動不計，這一階段在拉伸圖上可用水平線段來表示。若試樣經過拋光，則在試樣表面將看到大約與軸線成45°方向的條紋，稱為滑移線。
（3）強化階段S』B 試樣經過屈服階段後，若要使其繼續伸長，由於材料在塑性變形過程中不斷強化，故試樣中抗力不斷增長。
（4）頸縮階段和斷裂BK 試樣伸長到一定程度後，荷載讀數反而逐漸降低。此時可以看到試樣某一段內橫截面面積顯著地收縮，出現「頸縮」的現象，一直到試樣被拉斷。斷口呈杯錐狀如右圖所示
利用原始標距內的殘余變形來計算材料斷後伸長率A和斷面收縮率Z，計算公式為：
式中L0為原始標距長度，S0為原始橫截面面積，Lu為試樣斷裂後標距長度，Su為試樣斷裂後頸縮處最小橫截面面積。
圖2-4 低碳鋼拉伸圖
● 步驟：
1在試樣的原始標距長度L0范圍內，用試樣劃線器細劃等分10個分格線
2．根據GB/T 228—2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》中第7章的規定，測定試樣原始橫截面面積。本次實驗採用圓形截面試樣，應在標距的兩端及中間處的兩個相互垂直的方向上各測一次橫截面直徑d，取其算術平均值，選用三處中平均直徑最小值，並以此值計算橫截面面積S0，其S0 =πd2/4。該計算值修約到四位有效數字（π取五位有效數字）。
3．打開試驗機，安裝試樣，可快速調節試驗機的夾頭位置，將試樣先夾持在上夾頭中，再升起下夾頭，將試樣夾牢並使之鉛直；
4．在計算機上輸入已測平均直徑中最小值等參數，並勾選所需測定的參數FeH值、下屈服點力FeL值和最大力Fm值，上屈服強度Reh,下屈服強度Rel抗拉強度Rm。將進油閥關閉，按試驗機上啟動鍵。同時，操作計算機軟體使之開始繪制曲線圖。
5..在載入實驗過程中，總的要求應是緩慢、均勻、連續地進行載入。並採用位移控制速率0.009mm/s。開始測定時至達到屈服強度階段，試樣平行長度的控制速率為0.009mm/S。達到強化階段後可適當增大速率至0.015mm/s。試樣拉斷後立即停機並先取下試樣，然後打開回油閥，使工作平台復位。
5．在實驗中，注意觀察拉伸過程四個特徵階段中的各種現象，記錄的上屈服點力FeH值、下屈服點力FeL值和最大力Fm值，上屈服強度Reh,下屈服強度Rel抗拉強度Rm
考慮軟體識別問題，手動定位並設置下屈服點。
6.將斷後試樣拼接並用游標卡尺測斷後標距Lu，和拉斷處最小斷面的直徑。