如何利用雷諾實驗裝置測定運動粘度

A. 雷諾數如何計算，其物理意義是什麼(熱工與流體方面的)

雷諾數
流體力學中，雷諾數是流體慣性力與黏性力比值的量度，它是一個無量綱數。雷諾數較小時，黏滯力對流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性力對流場的影響大於黏滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的紊流流場。
雷諾數（Reynolds number）一種可用來表徵流體流動情況的無量綱數，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分別為流體的流速、密度與黏性系數，d為一特徵長度。例如流體流過圓形管道，則d為管道直徑。利用雷諾數可區分流體的流動是層流或湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。例如，對於小球在流體中的流動，當Re比「1」小得多時，其阻力f=6πrηv（稱為斯托克斯公式），當Re比「1」大得多時，f′=0.2πr2v2而與η無關。
流體力學中表徵粘性影響的相似准數。為紀念O.雷諾而命名，記作Re。Re＝ρvL／μ，ρ、μ為流體密度和粘度，v、L為流場的特徵速度和特徵長度。對外流問題，v、L一般取遠前方來流速度和物體主要尺寸(如機翼弦長或圓球直徑)；內流問題則取通道內平均流速和通道直徑。雷諾數表示作用於流體微團的慣性力與粘性力之比。兩個幾何相似流場的雷諾數相等，則對應微團的慣性力與粘性力之比相等。雷諾數越小意味著粘性力影響越顯著，越大則慣性力影響越顯著。雷諾數很小的流動（如潤滑膜內的流動），其粘性影響遍及全流場。雷諾數很大的流動（如一般飛行器繞流），其粘性影響僅在物面附近的邊界層或尾跡中才是重要的。在涉及粘性影響的流體力學實驗中，雷諾數是主要的相似准數。但很多模型實驗的雷諾數遠小於實物的雷諾數，因此研究修正方法和發展高雷諾數實驗設備是流體力學實驗研究的重要課題。

B. 什麼是「雷諾數」

雷諾數（Reynolds number）一種可用來表徵流體流動情況的無量綱數。Re=ρvd/μ，其中v、ρ、μ分別為流體的流速、密度與黏性系數，d為一特徵長度。例如流體流過圓形管道，則d為管道的當量直徑。利用雷諾數可區分流體的流動是層流或湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。

(2)如何利用雷諾實驗裝置測定運動粘度擴展閱讀：

根據分子運動理論，動力粘性系數μ∝ρvˉl，其中vˉ為分子平均速度，l為分子平均自由程。由於vˉ和聲速c是同一量級，可得到：Re=kMa/Kn，式中Ma為馬赫數；Kn為克努曾數；k為常數；它表明雷諾數、馬赫數、克努曾數之間有著內在的聯系。

當流動速度很小時，Ma很小，Kn也很小，由於粘性效應是主要的，這兩個無量綱參數以組合形式Ma/Kn出現，即以雷諾數出現。當流動速度很高時，從量綱理論可知，雷諾數和馬赫數都起著重要作用。如果空氣稀薄，則克努曾數起著主要作用。

C. 氣體粘度怎麼測

當液體內各部分之間有相對運動時，接觸面之間存在內摩擦力，阻礙液體的相對運動，這種性質稱為液體的粘滯性，液體的內摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數η稱為粘度（或粘滯系數）。
對液體粘滯性的研究在流體力學，化學化工，醫療，水利等領域都有廣泛的應用，例如在用管道輸送液體時要根據輸送液體的流量，壓力差，輸送距離及液體粘度，設計輸送管道的口徑。
測量液體粘度可用落球法，毛細管法，轉筒法等方法，其中落球法適用於測量粘度較高的液體。
粘度的大小取決於液體的性質與溫度，溫度升高，粘度將迅速減小。例如對於蓖麻油，在室溫附近溫度改變1˚C，粘度值改變約10%。因此，測定液體在不同溫度的粘度有很大的實際意義，欲准確測量液體的粘度，必須精確控制液體溫度。
實驗目的：
1． 用落球法測量不同溫度下蓖麻油的粘度
2． 了解PID溫度控制的原理
3． 練慣用停表記時，用螺旋測微器測直徑
實驗儀器：
變溫粘度測量儀，ZKY-PID溫控實驗儀，停表，螺旋測微器，鋼球若干
實驗原理：
1． 落球法測定液體的粘度
1個在靜止液體中下落的小球受到重力、浮力和粘滯阻力3個力的作用，如果小球的速度v很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的，則從流體力學的基本方程可以導出表示粘滯阻力的斯托克斯公式：
（1）
（1）式中d為小球直徑。由於粘滯阻力與小球速度v成正比，小球在下落很短一段距離後（參見附錄的推導），所受3力達到平衡，小球將以v0勻速下落，此時有：
（2）
（2）式中ρ為小球密度，ρ0為液體密度。由（2）式可解出粘度η的表達式：
（3）
本實驗中，小球在直徑為D的玻璃管中下落，液體在各方向無限廣闊的條件不滿足，此時粘滯阻力的表達式可加修正系數(1+2.4d/D)，而（3）式可修正為：
（4）
當小球的密度較大，直徑不是太小，而液體的粘度值又較小時，小球在液體中的平衡速度v0會達到較大的值，奧西思-果爾斯公式反映出了液體運動狀態對斯托克斯公式的影響：
（5）
其中 ，Re稱為雷諾數，是表徵液體運動狀態的無量綱參數。
（6）
當Re小於0.1時，可認為（1）、（4）式成立。當0.1<Re<1時，應考慮（5）式中1級修正項的影響，當Re大於1時，還須考慮高次修正項。
考慮（5）式中1級修正項的影響及玻璃管的影響後，粘度η1可表示為：
（7）
由於3Re/16是遠小於1的數，將1/（1+3Re/16）按冪級數展開後近似為1－3Re/16，（7）式又可表示為：
（8）
已知或測量得到ρ、ρ0、D、d、v等參數後，由（4）式計算粘度η，再由（6）式計算Re，若需計算Re的1級修正，則由（8）式計算經修正的粘度η1。
在國際單位制中，η的單位是Pa·s（帕斯卡•秒），在厘米，克，秒制中，η的單位是P（泊）或cP（厘泊），它們之間的換算關系是：
1Pa·s = 10P = 1000cP （9）
2．PID調節原理
PID調節是自動控制系統中應用最為廣泛的一種調節規律，自動控制系統的原理可用圖1說明。
e(t) u(t) 操作量

被控量 擾動

圖1 自動控制系統框圖
假如被控量與設定值之間有偏差e(t)=設定值-被控量，調節器依據e(t)及一定的調節規律輸出調節信號u(t)，執行單元按u(t)輸出操作量至被控對象，使被控量逼近直至最後等於設定值。調節器是自動控制系統的指揮機構。
在我們的溫控系統中，調節器採用PID調節，執行單元是由可控硅控制加熱電流的加熱器，操作量是加熱功率，被控對象是水箱中的水，被控量是水的溫度。
PID調節器是按偏差的比例(proportional)，積分(integral)，微分(differential)，進行調節，其調節規律可表示為：
（10）
式中第一項為比例調節，KP為比例系數。第二項為積分調節，TI為積分時間常數。第三項為微分調節，TD為微分時間常數。
PID溫度控制系統在調節過程中溫度隨時間的一般變化關系可用圖2表示，控制效果可用穩定性，准確性和快速性評價。
系統重新設定（或受到擾動）後經過一定的過渡過程能夠達到新的平衡狀態，則為穩定的調節過程；若被控量反復振盪，甚至振幅越來越大，則為不穩定調節過程，不穩定調節過程是有害而不能採用的。准確性可用被調量的動態偏差和靜態偏差來衡量，二者越小，准確性越高。快速性可用過渡時間表示，過渡時間越短越好。實際控制系統中，上述三方面指標常常是互相制約，互相矛盾的，應結合具體要求綜合考慮。
由圖2可見，系統在達到設定值後一般並不能立即穩定在設定值，而是超過設定值後經一定的過渡過程才重新穩定，產生超調的原因可從系統慣性，感測器滯後和調節器特性等方面予以說明。系統在升溫過程中，加熱器溫度總是高於被控對象溫度，在達到設定值後，即使減小或切斷加熱功率，加熱器存儲的熱量在一定時間內仍然會使系統升溫，降溫有類似的反向過程，這稱之為系統的熱慣性。感測器滯後是指由於感測器本身熱傳導特性或是由於感測器安裝位置的原因，使感測器測量到的溫度比系統實際的溫度在時間上滯後，系統達到設定值後調節器無法立即作出反應，產生超調。對於實際的控制系統，必須依據系統特性合理整定PID參數，才能取得好的控制效果。
由（10）式可見，比例調節項輸出與偏差成正比，它能迅速對偏差作出反應，並減小偏差，但它不能消除靜態偏差。這是因為任何高於室溫的穩態都需要一定的輸入功率維持，而比例調節項只有偏差存在時才輸出調節量。增加比例調節系數KP可減小靜態偏差，但在系統有熱慣性和感測器滯後時，會使超調加大。
積分調節項輸出與偏差對時間的積分成正比，只要系統存在偏差，積分調節作用就不斷積累，輸出調節量以消除偏差。積分調節作用緩慢，在時間上總是滯後於偏差信號的變化。增加積分作用(減小TI)可加快消除靜態偏差，但會使系統超調加大，增加動態偏差，積分作用太強甚至會使系統出現不穩定狀態。
微分調節項輸出與偏差對時間的變化率成正比，它阻礙溫度的變化，能減小超調量，克服振盪。在系統受到擾動時，它能迅速作出反應，減小調整時間，提高系統的穩定性。
PID調節器的應用已有一百多年的歷史，理論分析和實踐都表明，應用這種調節規律對許多具體過程進行控制時，都能取得滿意的結果。
儀器介紹
1． 落球法變溫粘度測量儀
變溫粘度儀的外型如圖3所示。待測液體裝在細長的樣品管中，能使液體溫度較快的與加熱水溫達到平衡，樣品管壁上有刻度線，便於測量小球下落的距離。樣品管外的加熱水套連接到溫控儀，通過熱循環水加熱樣品。底座下有調節螺釘，用於調節樣品管的鉛直。

2．開放式PID溫控實驗儀
溫控實驗儀包含水箱，水泵，加熱器，控制及顯示電路等部分。
本溫控試驗儀內置微處理器，帶有液晶顯示屏，具有操作菜單化，能根據實驗對象選擇PID參數以達到最佳控制，能顯示溫控過程的溫度變化曲線和功率變化曲線及溫度和功率的實時值，能存儲溫度及功率變化曲線，控制精度高等特點，儀器面板如圖4所示。
開機後，水泵開始運轉，顯示屏顯示操作菜單，可選擇工作方式，輸入序號及室溫，設定溫度及PID參數。使用 鍵選擇項目， 鍵設置參數，按確認鍵進入下一屏，按返回鍵返回上一屏。
進入測量界面後，屏幕上方的數據欄從左至右依次顯示序號，設定溫度，初始溫度，當前溫度，當前功率，調節時間等參數。圖形區以橫坐標代表時間，縱坐標代表溫度（以及功率），並可用 鍵改變溫度坐標值。儀器每隔15秒採集1次溫度及加熱功率值，並將採得的數據標示在圖上。溫度達到設定值並保持兩分鍾溫度波動小於0.1度，儀器自動判定達到平衡，並在圖形區右邊顯示過渡時間ts，動態偏差σ，靜態偏差e。一次實驗完成退出時，儀器自動將屏幕按設定的序號存儲（共可存儲10幅），以供必要時查看，分析，比較。
3．停表
PC396電子停表具有多種功能。按功能轉換鍵，待顯示屏上方出現符號 且第1和第6、7短橫線閃爍時，即進入停表功能。此時按開始/停止鍵可開始或停止記時，多次按開始/停止鍵可以累計記時。一次測量完成後，按暫停/回零鍵使數字回零，准備進行下一次測量。
實驗內容與步驟
1．檢查儀器後面的水位管，將水箱水加到適當值
平常加水從儀器頂部的注水孔注入。若水箱排空後第1次加水，應該用軟管從出水孔將水經水泵加入水箱，以便排出水泵內的空氣，避免水泵空轉（無循環水流出）或發出嗡鳴聲。
2．設定PID參數
若對PID調節原理及方法感興趣，可在不同的升溫區段有意改變PID參數組合，觀察參數改變對調節過程的影響，探索最佳控制參數。
若只是把溫控儀作為實驗工具使用，則保持儀器設定的初始值，也能達到較好的控制效果。
3．測定小球直徑
由（6）式及（4）式可見，當液體粘度及小球密度一定時，雷諾數Re  d3。在測量蓖麻油的粘度時建議採用直徑1~2mm的小球，這樣可不考慮雷諾修正或只考慮1級雷諾修正。
用螺旋測微器測定小球的直徑d，將數據記入表1中。
表1 小球的直徑
次數 1 2 3 4 5 6 7 8 平均值
d (10-3m)
4．測定小球在液體中下落速度並計算粘度
溫控儀溫度達到設定值後再等約10分鍾，使樣品管中的待測液體溫度與加熱水溫完全一致，才能測液體粘度。
用鑷子夾住小球沿樣品管中心輕輕放入液體，觀察小球是否一直沿中心下落，若樣品管傾斜，應調節其鉛直。測量過程中，盡量避免對液體的擾動。
用停表測量小球落經一段距離的時間t，並計算小球速度v0，用（4）或（8）式計算粘度η，記入表2中。
表2中，列出了部分溫度下粘度的標准值，可將這些溫度下粘度的測量值與標准值比較，並計算相對誤差。
將表2 中η的測量值在坐標紙上作圖，表明粘度隨溫度的變化關系。
實驗全部完成後，用磁鐵將小球吸引至樣品管口，用鑷子夾入蓖麻油中保存，以備下次實驗使用。

表2 粘度的測定 ρ = 7.8×103kg/m3 ρ0 = 0.95×103kg/m3 D = 2.0×10-2m
溫度
（˚C） 時間（s） 速度
(m/s) η (Pa·s)
測量值 *η(Pa·s)
標准值
1 2 3 4 5 平均
10 2.420
15
20 0.986
25
30 0.451
35
40 0.231
45
50
55
* 摘自 CRC Handbook of Chemistry and Physics
附錄 小球在達到平衡速度之前所經路程L的推導
由牛頓運動定律及粘滯阻力的表達式，可列出小球在達到平衡速度之前的運動方程：
（1）
經整理後得：
（2）
這是1個一階線性微分方程，其通解為：
（3）
設小球以零初速放入液體中，代入初始條件（t=0, v=0），定出常數C並整理後得：
（4）
隨著時間增大，（4）式中的負指數項迅速趨近於0，由此得平衡速度：
（5）
（5）式與正文中的（3）式是等價的，平衡速度與粘度成反比。設從速度為0到速度達到平衡速度的99.9%這段時間為平衡時間t0，即令：
（6）
由（6）式可計算平衡時間。
若鋼球直徑為10-3m，代入鋼球的密度ρ，蓖麻油的密度ρ0及40 ºC時蓖麻油的粘度η = 0.231 Pa·s，可得此時的平衡速度約為v0 = 0.016 m/s，平衡時間約為t0 = 0.013 s。
平衡距離L小於平衡速度與平衡時間的乘積，在我們的實驗條件下，小於1mm，基本可認為小球進入液體後就達到了平衡速度。

飛機在空中飛行，樹在微風中搖曳；一切與空氣發生相對運動的物體都會受到與之接觸的空氣層的摩擦力，在摩擦過程中，這一氣層會隨著運動物體一起作適當運動；而與這一氣層接觸的下一氣層，由於分子力的作用，對上一氣層產生的粘滯力，會往相反方向阻礙這種運動；一層一層的影響下去便形成流體中的層流。有時樹欲靜而風不止，有時狂風大作力拔大樹，空氣的粘滯力也是時大時小；太空梭著陸進入大氣層時，空氣的摩擦粘滯阻力可以產生千多度的高溫，可見其作功的威力。表徵流體粘滯力這些特徵的系數叫粘滯系數。在一些力學實驗中，由於空氣粘滯力的影響會帶來一些誤差，所以研究空氣粘滯系數的測定具有一定的實際意義。
本課題要研究空氣粘滯系數及其測定方法，通過研究還要涉及到功能原理的應用，要求利用氣墊導軌來設計幾種方法完成測量，並進行誤差的分析提出自己的見解。
提供儀器及材料
儀器：氣墊導軌；光電計時器；滑塊；物理天平；讀數顯微鏡
材料：米尺、卡尺、量角器
1、什麼叫粘滯系數？液體的粘滯系數測定方法有哪幾種，能否適合空氣粘滯系數的測定？
2、怎樣定性的研究氣軌導軌上滑塊受到空氣粘滯力的作用？
3、從功能原理上分析，氣墊導軌上滑塊的運動速度衰減滿足什麼關系？
4、利用水平導軌來研究空氣粘滯力可以根據什麼原理式，這種方法有什麼局限性？
5、利用傾斜導軌來研究空氣粘滯系數可得什麼實驗原理式，這種方法有什麼困難？
6、有無更好的方法測空氣的粘滯系數，其實驗原理怎麼表達？
7、滑塊與導軌之間的空氣層厚度可以怎麼測？
五、課題內容及指標
1、將氣軌調平，設計實驗方法定性的研究空氣阻尼情況，並測出若干組數據分析能量的損耗。
2、從動能損耗的角度，設計實驗裝置研究氣墊導軌上空氣粘滯系數的測量方法，並測出數據。
3、從勢能耗損的角度，利用氣墊導軌，設計實驗裝置，研究空氣粘滯系數的測量方法，並測出數據。
4、以傾斜導軌上滑塊勢能與動能之差等於空氣粘滯力作功的原理，設計實驗裝置測量空氣粘滯系數，並進行分析。
5、改進裝置，克服以上存在的問題，再設計一種較好的方法，測出空氣的粘滯系數，並計算結果。
6、對以上各測量方法進行比對，分析其實驗結果。
六、結題報告及論文
1、報告課題意義及研究目的
2、介紹基本研究方案及原理，研究滑塊在導軌上的運動情況
3、介紹所設計的儀器裝置及其操作步驟
4、對滑塊在氣軌上的運動，利用功能原理進行分析討論
5、介紹所用的各種測量新方法，分析比較給出研究的正確結論。
6、報告通過本研究所得收獲並提出自己的意見。當液體內各部分之間有相對運動時，接觸面之間存在內摩擦力，阻礙液體的相對運動，這種性質稱為液體的粘滯性，液體的內摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數η稱為粘度（或粘滯系數）。
對液體粘滯性的研究在流體力學，化學化工，醫療，水利等領域都有廣泛的應用，例如在用管道輸送液體時要根據輸送液體的流量，壓力差，輸送距離及液體粘度，設計輸送管道的口徑。
測量液體粘度可用落球法，毛細管法，轉筒法等方法，其中落球法適用於測量粘度較高的液體。
粘度的大小取決於液體的性質與溫度，溫度升高，粘度將迅速減小。例如對於蓖麻油，在室溫附近溫度改變1˚C，粘度值改變約10%。因此，測定液體在不同溫度的粘度有很大的實際意義，欲准確測量液體的粘度，必須精確控制液體溫度。
實驗目的：
1． 用落球法測量不同溫度下蓖麻油的粘度
2． 了解PID溫度控制的原理
3． 練慣用停表記時，用螺旋測微器測直徑
實驗儀器：
變溫粘度測量儀，ZKY-PID溫控實驗儀，停表，螺旋測微器，鋼球若干
實驗原理：
1． 落球法測定液體的粘度
1個在靜止液體中下落的小球受到重力、浮力和粘滯阻力3個力的作用，如果小球的速度v很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的，則從流體力學的基本方程可以導出表示粘滯阻力的斯托克斯公式：
（1）
（1）式中d為小球直徑。由於粘滯阻力與小球速度v成正比，小球在下落很短一段距離後（參見附錄的推導），所受3力達到平衡，小球將以v0勻速下落，此時有：
（2）
（2）式中ρ為小球密度，ρ0為液體密度。由（2）式可解出粘度η的表達式：
（3）
本實驗中，小球在直徑為D的玻璃管中下落，液體在各方向無限廣闊的條件不滿足，此時粘滯阻力的表達式可加修正系數(1+2.4d/D)，而（3）式可修正為：
（4）
當小球的密度較大，直徑不是太小，而液體的粘度值又較小時，小球在液體中的平衡速度v0會達到較大的值，奧西思-果爾斯公式反映出了液體運動狀態對斯托克斯公式的影響：
（5）
其中 ，Re稱為雷諾數，是表徵液體運動狀態的無量綱參數。
（6）
當Re小於0.1時，可認為（1）、（4）式成立。當0.1<Re<1時，應考慮（5）式中1級修正項的影響，當Re大於1時，還須考慮高次修正項。
考慮（5）式中1級修正項的影響及玻璃管的影響後，粘度η1可表示為：
（7）
由於3Re/16是遠小於1的數，將1/（1+3Re/16）按冪級數展開後近似為1－3Re/16，（7）式又可表示為：
（8）
已知或測量得到ρ、ρ0、D、d、v等參數後，由（4）式計算粘度η，再由（6）式計算Re，若需計算Re的1級修正，則由（8）式計算經修正的粘度η1。
在國際單位制中，η的單位是Pa·s（帕斯卡•秒），在厘米，克，秒制中，η的單位是P（泊）或cP（厘泊），它們之間的換算關系是：
1Pa·s = 10P = 1000cP （9）
2．PID調節原理
PID調節是自動控制系統中應用最為廣泛的一種調節規律，自動控制系統的原理可用圖1說明。
e(t) u(t) 操作量

被控量 擾動

圖1 自動控制系統框圖
假如被控量與設定值之間有偏差e(t)=設定值-被控量，調節器依據e(t)及一定的調節規律輸出調節信號u(t)，執行單元按u(t)輸出操作量至被控對象，使被控量逼近直至最後等於設定值。調節器是自動控制系統的指揮機構。
在我們的溫控系統中，調節器採用PID調節，執行單元是由可控硅控制加熱電流的加熱器，操作量是加熱功率，被控對象是水箱中的水，被控量是水的溫度。
PID調節器是按偏差的比例(proportional)，積分(integral)，微分(differential)，進行調節，其調節規律可表示為：
（10）
式中第一項為比例調節，KP為比例系數。第二項為積分調節，TI為積分時間常數。第三項為微分調節，TD為微分時間常數。
PID溫度控制系統在調節過程中溫度隨時間的一般變化關系可用圖2表示，控制效果可用穩定性，准確性和快速性評價。
系統重新設定（或受到擾動）後經過一定的過渡過程能夠達到新的平衡狀態，則為穩定的調節過程；若被控量反復振盪，甚至振幅越來越大，則為不穩定調節過程，不穩定調節過程是有害而不能採用的。准確性可用被調量的動態偏差和靜態偏差來衡量，二者越小，准確性越高。快速性可用過渡時間表示，過渡時間越短越好。實際控制系統中，上述三方面指標常常是互相制約，互相矛盾的，應結合具體要求綜合考慮。
由圖2可見，系統在達到設定值後一般並不能立即穩定在設定值，而是超過設定值後經一定的過渡過程才重新穩定，產生超調的原因可從系統慣性，感測器滯後和調節器特性等方面予以說明。系統在升溫過程中，加熱器溫度總是高於被控對象溫度，在達到設定值後，即使減小或切斷加熱功率，加熱器存儲的熱量在一定時間內仍然會使系統升溫，降溫有類似的反向過程，這稱之為系統的熱慣性。感測器滯後是指由於感測器本身熱傳導特性或是由於感測器安裝位置的原因，使感測器測量到的溫度比系統實際的溫度在時間上滯後，系統達到設定值後調節器無法立即作出反應，產生超調。對於實際的控制系統，必須依據系統特性合理整定PID參數，才能取得好的控制效果。
由（10）式可見，比例調節項輸出與偏差成正比，它能迅速對偏差作出反應，並減小偏差，但它不能消除靜態偏差。這是因為任何高於室溫的穩態都需要一定的輸入功率維持，而比例調節項只有偏差存在時才輸出調節量。增加比例調節系數KP可減小靜態偏差，但在系統有熱慣性和感測器滯後時，會使超調加大。
積分調節項輸出與偏差對時間的積分成正比，只要系統存在偏差，積分調節作用就不斷積累，輸出調節量以消除偏差。積分調節作用緩慢，在時間上總是滯後於偏差信號的變化。增加積分作用(減小TI)可加快消除靜態偏差，但會使系統超調加大，增加動態偏差，積分作用太強甚至會使系統出現不穩定狀態。
微分調節項輸出與偏差對時間的變化率成正比，它阻礙溫度的變化，能減小超調量，克服振盪。在系統受到擾動時，它能迅速作出反應，減小調整時間，提高系統的穩定性。
PID調節器的應用已有一百多年的歷史，理論分析和實踐都表明，應用這種調節規律對許多具體過程進行控制時，都能取得滿意的結果。
儀器介紹
1． 落球法變溫粘度測量儀
變溫粘度儀的外型如圖3所示。待測液體裝在細長的樣品管中，能使液體溫度較快的與加熱水溫達到平衡，樣品管壁上有刻度線，便於測量小球下落的距離。樣品管外的加熱水套連接到溫控儀，通過熱循環水加熱樣品。底座下有調節螺釘，用於調節樣品管的鉛直。

2．開放式PID溫控實驗儀
溫控實驗儀包含水箱，水泵，加熱器，控制及顯示電路等部分。
本溫控試驗儀內置微處理器，帶有液晶顯示屏，具有操作菜單化，能根據實驗對象選擇PID參數以達到最佳控制，能顯示溫控過程的溫度變化曲線和功率變化曲線及溫度和功率的實時值，能存儲溫度及功率變化曲線，控制精度高等特點，儀器面板如圖4所示。
開機後，水泵開始運轉，顯示屏顯示操作菜單，可選擇工作方式，輸入序號及室溫，設定溫度及PID參數。使用 鍵選擇項目， 鍵設置參數，按確認鍵進入下一屏，按返回鍵返回上一屏。
進入測量界面後，屏幕上方的數據欄從左至右依次顯示序號，設定溫度，初始溫度，當前溫度，當前功率，調節時間等參數。圖形區以橫坐標代表時間，縱坐標代表溫度（以及功率），並可用 鍵改變溫度坐標值。儀器每隔15秒採集1次溫度及加熱功率值，並將採得的數據標示在圖上。溫度達到設定值並保持兩分鍾溫度波動小於0.1度，儀器自動判定達到平衡，並在圖形區右邊顯示過渡時間ts，動態偏差σ，靜態偏差e。一次實驗完成退出時，儀器自動將屏幕按設定的序號存儲（共可存儲10幅），以供必要時查看，分析，比較。
3．停表
PC396電子停表具有多種功能。按功能轉換鍵，待顯示屏上方出現符號 且第1和第6、7短橫線閃爍時，即進入停表功能。此時按開始/停止鍵可開始或停止記時，多次按開始/停止鍵可以累計記時。一次測量完成後，按暫停/回零鍵使數字回零，准備進行下一次測量。
實驗內容與步驟
1．檢查儀器後面的水位管，將水箱水加到適當值
平常加水從儀器頂部的注水孔注入。若水箱排空後第1次加水，應該用軟管從出水孔將水經水泵加入水箱，以便排出水泵內的空氣，避免水泵空轉（無循環水流出）或發出嗡鳴聲。
2．設定PID參數
若對PID調節原理及方法感興趣，可在不同的升溫區段有意改變PID參數組合，觀察參數改變對調節過程的影響，探索最佳控制參數。
若只是把溫控儀作為實驗工具使用，則保持儀器設定的初始值，也能達到較好的控制效果。
3．測定小球直徑
由（6）式及（4）式可見，當液體粘度及小球密度一定時，雷諾數Re  d3。在測量蓖麻油的粘度時建議採用直徑1~2mm的小球，這樣可不考慮雷諾修正或只考慮1級雷諾修正。
用螺旋測微器測定小球的直徑d，將數據記入表1中。
表1 小球的直徑
次數 1 2 3 4 5 6 7 8 平均值
d (10-3m)
4．測定小球在液體中下落速度並計算粘度
溫控儀溫度達到設定值後再等約10分鍾，使樣品管中的待測液體溫度與加熱水溫完全一致，才能測液體粘度。
用鑷子夾住小球沿樣品管中心輕輕放入液體，觀察小球是否一直沿中心下落，若樣品管傾斜，應調節其鉛直。測量過程中，盡量避免對液體的擾動。
用停表測量小球落經一段距離的時間t，並計算小球速度v0，用（4）或（8）式計算粘度η，記入表2中。
表2中，列出了部分溫度下粘度的標准值，可將這些溫度下粘度的測量值與標准值比較，並計算相對誤差。
將表2 中η的測量值在坐標紙上作圖，表明粘度隨溫度的變化關系。
實驗全部完成後，用磁鐵將小球吸引至樣品管口，用鑷子夾入蓖麻油中保存，以備下次實驗使用。

表2 粘度的測定 ρ = 7.8×103kg/m3 ρ0 = 0.95×103kg/m3 D = 2.0×10-2m
溫度
（˚C） 時間（s） 速度
(m/s) η (Pa·s)
測量值 *η(Pa·s)
標准值
1 2 3 4 5 平均
10 2.420
15
20 0.986
25
30 0.451
35
40 0.231
45
50
55
* 摘自 CRC Handbook of Chemistry and Physics
附錄 小球在達到平衡速度之前所經路程L的推導
由牛頓運動定律及粘滯阻力的表達式，可列出小球在達到平衡速度之前的運動方程：
（1）
經整理後得：
（2）
這是1個一階線性微分方程，其通解為：
（3）
設小球以零初速放入液體中，代入初始條件（t=0, v=0），定出常數C並整理後得：
（4）
隨著時間增大，（4）式中的負指數項迅速趨近於0，由此得平衡速度：
（5）
（5）式與正文中的（3）式是等價的，平衡速度與粘度成反比。設從速度為0到速度達到平衡速度的99.9%這段時間為平衡時間t0，即令：
（6）
由（6）式可計算平衡時間。
若鋼球直徑為10-3m，代入鋼球的密度ρ，蓖麻油的密度ρ0及40 ºC時蓖麻油的粘度η = 0.231 Pa·s，可得此時的平衡速度約為v0 = 0.016 m/s，平衡時間約為t0 = 0.013 s。
平衡距離L小於平衡速度與平衡時間的乘積，在我們的實驗條件下，小於1mm，基本可認為小球進入液體後就達到了平衡速度。

飛機在空中飛行，樹在微風中搖曳；一切與空氣發生相對運動的物體都會受到與之接觸的空氣層的摩擦

D. 雷諾實驗流速計算公式

雷諾數計算公式是Re=ρvd/μ。

分析：其中v、ρ、η分別為流體的流速、密度與黏性系數，d為一特徵長度。例如流體流過圓形管道，則d為管道直徑。利用雷諾數可區分流體的流動是層流或湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。

例如，對於小球在流體中的流動，當Re比「1」小得多時，其阻力f=6πrηv（稱為斯托克斯公式），當Re比「1」大得多時，f′=0.2πr2v2而與η無關。

相關原理：

雷諾揭示了重要的流體流動機理，即根據流速的大小，流體有兩種不同的形態。當流體流速較小時，流體質點只沿流動方向作一維的運動，與其周圍的流體間無宏觀的混合即分層流動這種流動形態稱為層流或滯流。

流體流速增大到某個值後，流體質點除流動方向上的流動外，還向其它方向作隨機的運動，即存在流體質點的不規則脈動，這種流體形態稱為湍流。

E. 雷諾實驗的實驗設備

上圖是流態實驗裝置圖。它由能保持恆定水位的水箱，試驗管道及能注入有色液體的部分專等組成。實驗時屬，只要微微開啟出水閥，並打開有色液體盒連接管上的小閥，色液即可流入圓管中，顯示出層流或紊流狀態。 圖7-1自循環液體兩種流態演示實驗裝置圖
1、自循環供水器；2、實驗台；3、可控硅無級調速器；4、恆壓水箱；
5、有色水水管；6、穩水孔板；7、溢流板；8、實驗管道；9、實驗流量調節閥
供水流量由無級調速器調控，使恆壓水箱4始終保持微溢流的程度，以提高進口前水體穩定度。本恆壓水箱還設有多道穩水隔板，可使穩水時間縮短到3～5分鍾。有色水經水管5注入實驗管道8，可據有色水散開與否判別流態。為防止自循環水污染，有色指示水採用自行消色的專用有色水。?