慣性離心力實驗裝置

① 重力與重力測量儀器

王謙身

（中國科學院地質與地球物理研究所）

1 重力的概念與定義

1.1 重力的概念

人們知道在地球表面及附近空間的所有物體都具有重量，這是物體受重力作用的結果。如P點是地球上的任一點，在P點處有一質量為m的質點（物體），它受到質量為M的地球對質點m產生的引力F(M,m)，引力的方向是指向地心。同時，質點m還受到隨地球作繞其自轉軸轉動而產生的慣性離心力C(m)的作用。慣性離心力C(m)的方向是垂直於地球自轉軸指向外面。引力與慣性離心力的矢量合成的合力G(M,m)就是重力。

G(M,m)=F(M,m)+C(m)

地球物理儀器匯編及專論

存在重力作用效應的空間稱為重力場。

在地面上重力是隨地點和時間的不同而有所變化。其變化的原因主要有：

（1）地球不是一個圓球體，而是北極略凸、南極略凹的扁球體，同時地球自然表面是起伏不平的。

（2）地球內部的質量（密度）分布不均勻，這種不均勻是復雜的地質構造作用造成的。

（3）地球繞軸作自轉運動，繞太陽作公轉運動，月球繞地球運動。

地面質點不僅受地球物質的吸引，它還受到太陽、月亮等其他天體物質的吸引。運動中的地球在日、月引力的作用下，重力還會出現周期性的隨時間而變的微小變化。

因此，人們不僅可以利用不同地點的重力變化來研究地球內部的地質構造，也可以利用不同時間的重力變化來研究地質構造運動。

為紀念第一個測定重力加速度的科學家伽利略，將重力的絕對單位（CGS制）定為「伽」，以「Gal」表示，即：1cm/s²=1Ga（l伽）。在國際單位制（SI）中，重力的單位是m/s²，並以10^－6m/s²為國際通用重力單位，簡寫為g.u.，即：

1m/s²=10⁶g.u.

1Gal=10⁴g.u.=10^–2m/s²

1mGal=10g.u.=10^–5m/s²

1μGal=10^-2g.u.=10^–8m/s²

1.2地球的重力及其數學表達式

設重力g在X,Y,Z三個坐標軸方向的分量為：g(x)，g(y)，g(z)

則重力g的數值可表達為：

g=[g(x)²＋g(y)²＋g(z)²]^1/2

重力值在赤道處為最小，在南北極為最大。

引入重力位函數W，簡稱重力位。

地球物理儀器匯編及專論

引入重力位後，原來研究重力（矢量）的問題可以轉變為僅研究重力位（標量）問題，從而使計算工作得到了簡化。

重力g是重力位沿鉛垂方向的一階導數。

重力位二階偏導數就是重力在某一坐標軸方向的分量沿同一或另一坐標軸方向的變化：

W_xx，W_yy，W_zz，W_xy，W_xz，W_yz

此6個符號為重力位的六個二階偏導數的常用符號。經常使用的重力位二階偏導數有W_xz,W_yz兩個重力水平梯度和一個W_zz重力垂直梯度等三個重力位的二階偏導數。

重力位二階導數的單位，在（SI）制中，為1/s²。取10^–9/s²為單位，稱為「厄缶」，用符號E表示。這是為紀念發明測量重力位二階導數的儀器－扭秤的匈牙利物理學家Etvos而命名的。即：

1E=10^–9/s²=10^–9Gal/cm

重力位的三階導數，尚無直接測定其數值的儀器。但可由重力位二階導數換算得到。重力位的三階導數異常對淺而小的地質體的反映，較重力位二階導數異常更為突出。

重力位共有10個三階偏導數，其相應的符號為：

W_xxx，W_yyy，W_zzz，W_xxy，W_xxz，W_xyy，W_xzz，W_yyz，W_yzz，W_xyz

經常使用的重力位三階導數是W_zzz。

地球物理儀器匯編及專論

重力位三階導數的單位是1/ms²，記為MKS。

1MKS=1/ms²

經常用：

10^–9MKS=1nMKS

2 重力測量儀器

地球科學、海洋科學、航天科學、國防科學為了所需要的重力場和重力數據和資料，就必須進行陸地、海上、水下、空中以及衛星的重力測量。因此，重力測量是重力學的一個重要環節。重力測量儀器是實現重力測量的工具。

中國地球物理學界的元老顧功敘院士生前多次教導說「：觀測、實驗是地球物理學研究的基礎」。

2.1 絕對重力儀——測量任一地點的絕對重力數值的重力儀器

2.1.1 絕對重力測量原理

現今，測量絕對重力數值一般應用自由落體方法：其原理是利用測量自由落體下落時，測得在不同時刻的下落時間t_i和下落距離S_i後，由計算可求得絕對重力數值g。

眾所周知，物理學給出自由落體的運動方程式為：

地球物理儀器匯編及專論

由此，可以解得：

地球物理儀器匯編及專論

式中：T₁=t₂–t₁，T₂=t₃–t₁，S₁=l₂–l₁，S₂=l₃–l₁

地球物理儀器匯編及專論

由於絕對重力測量是建立在國家長度和時間基準（高穩定激光波長和原子鍾）的基礎上，該測量不受時間、地域的限制，也沒有相對重力儀的漂移問題。直到現在，絕對重力測量仍然是相對重力測量的基礎。相對重力測量的起始點必須與絕對重力點相連，才能獲得正確的重力值。

我國絕對重力儀研製，1965年中國計量科學院開始著手研究。1970年國家科委向中國計量科學院下達了於1975年要完成100微伽不確定度絕對重力儀的研製任務。並於1975年按期完成任務。使用該成果，測量了北京的絕對重力值後，發現我國由蘇聯引入的波茨坦重力系統，存在13.5毫伽的系統誤差。1975年總參測繪局根據中國計量科學院的絕對重力點數據發文修改全國使用的重力數據。

目前只有中、美、俄、意研製的絕對重力儀達到了10^-9的水平（微伽級）。美國Micro-g公司是目前全球唯一生產製造高精密可移激光絕對重力儀的公司，它生產的FG－5型激光絕對重力儀的測量精度是2微伽。

中國NIM型可移激光絕對重力儀

美國FG–5型絕對重力儀

絕對重力儀原理

2.1.2 激光絕對重力儀的小型化

Micro-g公司的FG5-L型激光絕對重力儀是世界上最小的商品化激光絕對重力儀。2001年美國JILA研究所已研製成功更小的、下落距離僅30mm的凸輪式絕對重力儀，每秒鍾可測量3次，測量精度可達10微伽。

FG-5系統簡圖

2.1.3 A10-全天侯的野外作業用絕對重力儀

絕對重力儀必須能適應野外作業的工作條件，才能得到更廣泛的應用和市場。1998年Micro-g公司研製成功全天侯的A10絕對重力儀。它在10分鍾內就可在野外安裝、調正完畢。在汽車上進行測量操作。20分鍾內完成測量。精度10微伽。A10直接在野外獲得絕對重力值，不用已知重力點作參考，沒有漂移，不用進行閉環測量，大大節省了測量時間。

A10-全天侯的野外作業用絕對重力儀

2.1.4 絕對重力梯度儀

2001年Micro-g公司開發出了絕對重力梯度的原型，測量精度為20EU。多個實驗室對儀器進行性能測試和數據分析，儀器5分鍾測量的靈敏度為5EU，儀器的絕對精度大約為12EU。

2001年11月中國計量科學院量子部重力室的科研人員用我國自己研製的NIM-2型絕對重力儀也做了一次絕對重力梯度測量的靜態實驗研究，測量結果的精度為60EU。

絕對重力梯度儀的原型

2.2 相對重力儀

測量任一地點與另一地點之間的相對重力數值的重力儀器。

國產Z–400型石英彈簧重力儀

該儀器的感測器用石英製成，採用零點讀數，並設有精密的溫度補償裝置。Z–400型重力儀可廣泛用於地質構造和礦產的重力勘探（包括重力普查、重力詳查和區域重力測量）。主要特點：精度高、重量輕、體積小、操作簡單、攜帶方便等。主要技術指標：讀數精度：±0.01毫伽，觀測精度：ε≤±0.03毫伽，計數器讀數范圍：0～3999.9格，格值：0.09～0.11毫伽/格，測程范圍：>5000毫伽，亮線靈敏度：1.6～2.0毫伽，混合零點位移：≤±0.1毫伽/小時，格值線性度：≤1/1000，儀器重量：4.5kg，包裝箱尺寸：300mm×285mm×570mm，包裝箱和儀器總重量：10kg。

感測器類型：無靜電熔凝石英

讀數解析度：1microGal

標准差：5microGal

測量范圍：8000mGal，不用重置，長期漂移（靜態）<0.02mGal/day

自動補償傾斜范圍：200″

波動范圍：20g以上的沖擊，通常<5microGal

自動修正：潮汐、儀器傾斜、溫度、雜訊、地震雜訊

尺寸：30cm×21cm×22cm

重量（含電池）：8kg

電池容量：2×6Ah(10.78V)袖珍鋰電池功耗25℃時4.5W

工作溫度：–40～+45℃

環境溫度修正：通常0.2microGal/℃

大氣壓力修正：通常0.15microGal/kPa

磁場修正：通常1microGal/Gauss(微伽/高斯)

內存：快閃記憶體技術，數據安全標准：1MB，可擴展至12MB

時鍾：內置，日、月、年、時、分、秒

鋰電池：連續供電

數字化數據輸出：RS-232C及USB介面

加拿大CG–5型石英彈簧重力儀

美國拉科斯特金屬彈簧重力儀

讀數解析度：1microGal(D型)

測量范圍：7000mGal(G型)，200mGal(D型)

重量：3.2kg，箱重6kg。尺寸：20cm～18cm～25cm

性能與拉科斯特型相同，增加數字化數據處理系統。

2.3 超導重力儀

利用在絕對零度下載流線圈無電能損耗，可流過極穩定的電流，產生極穩定的磁場。在其中放置鋁殼鍍鉛的空心球的超導體。它受重力與磁場的反作用形成平衡而極穩定地浮在空中。

在重力發生變化時，該球也上下移動。用電容電橋感測器檢測該球的位移，以折算其重力的變化。由於其穩定性好、靈敏度高、無彈性疲勞和流變性。精度可達1微伽或更高。

美國貝爾雷斯金屬彈簧重力儀

超導重力儀的結構

GWA超導重力儀

2.4 不同方式的重力測量

（1）航空重力測量：應用專用的航空重力儀。

地球物理儀器匯編及專論

（2）海洋重力測量：應用專用的海洋重力儀。

地球物理儀器匯編及專論

（3）衛星重力測量：應用專用的測量重力衛星。

GRACE衛星——重力測量與氣候實驗衛星

GRACE重力衛星提供的全球重力異常圖

GOCE衛星——地球重力場與海洋環流探測衛星

GOCE重力衛星提供的全球重力梯度異常分布圖

3 重力探測在國家經濟、國防建設與社會中的應用和作用

在國家經濟、社會生活、軍事與國防方面，應用各類重力儀器（絕對重力儀、相對重力儀、超導重力儀等）進行各種不同目的、不同任務的重力測量，提供各種不同需要的重力信息。主要有以下方面：

（1）大地構造分區、區域地質構造研究與構造單元劃分；

（2）深部地殼構造研究；

（3）礦產資源分布與遠景研究；

（4）油氣及礦產資源勘探；

（5）大型工程基礎的探測；

（6）天然洞穴的探查；

（7）地震災害、火山災害的動態監測；

（8）地下建築物(考古方面)的探查；

（9）地下異常密度微型物體、管道、涵洞的探查；

（10）空間引力異常、引力性質的探索；

（11）軍事與國防（陸軍、海軍、空軍、二炮、軍測）；

（12）航空與航天（探月及行星等）。

② 簡單的科學小實驗

【帶電的報紙 】 思考：不用膠水、膠布等粘合的東西，報紙就能貼在牆上掉不下來。你知道這是為什麼嗎？ 材料：1支鉛筆；1張報紙。 步驟： 1. 展開報紙，把報紙平鋪在牆上。 2. 用鉛筆的側面迅速地在報紙上摩擦幾下後，報紙就像粘在牆上一樣掉不下來了。 3. 掀起報紙的一角，然後鬆手，被掀起的角會被牆壁吸回去。 4. 把報紙慢慢地從牆上揭下來，注意傾聽靜電的聲音。 說明： 1. 摩擦鉛筆，使報紙帶電。 2. 帶電的報紙被吸到了牆。 3. 當屋子裡的空氣乾燥（尤其是在冬天），如果你把報紙從牆上揭下來，就會聽到靜電的劈啪聲。 創造：請試一試，還有什麼物品能不用粘和劑，而用靜電粘在牆上 【胡椒粉與鹽巴的分離 】 思考：不小心將廚房的佐料：胡椒粉與鹽巴混在了一起，用什麼方法將他們分離開呢？ 材料：胡椒粉、鹽巴、塑料湯勺、小盤子 操作： 1、將鹽巴與胡椒粉相混在一起。 2、用筷子攪拌均勻。 3、塑料湯勺在衣服上摩擦後放在鹽巴與胡椒粉的上方。 4、胡椒粉先粘附在湯勺上。 5、將塑料湯勺稍微向下移動一下。 6、鹽巴後粘附在湯勺上。 講解： 胡椒粉比鹽巴早被靜電吸附的原因，是因為它的重量比鹽巴輕。 創造： 你能用這種方法將其他混合的原料分離嗎？

③ 向心力和離心力分別是什麼

向心力是「保持物體在曲線路徑上運動所必需的力，該力向內指向旋轉中心」，而離心力被定義為「物體在遠離旋轉中心的彎曲路徑上運動時所感受到的表觀力」。

向心力和離心力之間的區別與採用了不同的參照系有關，也就是說，從不同的角度來衡量，結果就會不同。向心力和離心力實際上是完全相同的力，只不過它們方向相反，因為它們來自不同的參照系。

向心力的應用：

現實生活中，有許多利用向心力的例子。一個是模擬宇航員訓練的加速度裝置。當火箭剛剛發射時，它充滿了燃料和氧化劑，幾乎不能移動。然而隨著它的升高，燃料以驚人的速度燃燒，火箭重量不斷減輕。牛頓第二定律指出，力等於質量乘以加速度，既F=ma。

在大多數情況下，物體質量保持不變。對於剛才例子中的火箭來說，它的質量迅速減小，而同時火箭發動機提供的推力幾乎保持不變，這就導致加速階段結束時的加速度增加到正常重力情況下的幾倍。

美國國家航空航天局使用大型離心機訓練宇航員應對這種極端的加速情形。在這種應用中，向心力是由座椅靠背向內推宇航員來實現。

向心力應用的另一個例子是實驗室離心機，它用於加速懸浮在液體中的顆粒狀沉澱物。這項技術的一個常見用途是對血液樣本進行分析。

由於血液的獨特構成，在離心機的作用下，很容易實現從血漿中分離出紅細胞。典型的離心機可以達到正常重力的600到2000倍的加速度，這迫使較重的紅細胞沉澱在底部，並由於密度不同而形成各種成分的分層。

④ 旋風分離器主要是利用什麼的作用使顆粒沉降而達到分離

旋風分離器主要是利用慣性離心力的作用使顆粒沉降而達到分離。

旋風分離器，是用於氣固體系或者液固體系的分離的一種設備。工作原理為靠氣流切向引入造成的旋轉運動，使具有較大慣性離心力的固體顆粒或液滴甩向外壁面分開。

旋風分離器的主要特點是結構簡單、操作彈性大、效率較高、管理維修方便，價格低廉，用於捕集直徑5～10μm以上的粉塵，廣泛應用於制葯工業中。

氣體和固體顆粒在旋風分離器中的運動非常復雜，在器內任一點都有切向、徑向和軸向速度，並隨旋轉半徑變化。在實際操作中應控制適當的氣速。

實驗表明，氣速過小，分離效率不高。但氣速過高，易產生渦流和返混現象嚴重，同樣會降低分離效率。