赫茲實驗原理裝置

㈠ 弗蘭克—赫茲實驗的實驗內容

弗蘭克—赫茲管（簡稱F—H管）、加熱爐、溫控裝置、F—H管電源組、掃描電源和微電流放大器、微機—Y記錄儀。
F—H管是特別的充汞四極管，它由陰極、第一柵極、第二柵極及板極組成。為了使F—H管內保持一定的汞蒸氣飽和蒸氣壓，實驗時要把F—H管置於控溫加熱爐內。加熱爐的溫度由控溫裝置設定和控制。爐溫高時，F—H管內汞的飽和蒸氣壓高，平均自由程較小，電子碰撞汞原子的概率高，一個電子在兩次與汞原子碰撞的間隔內不會因柵極加速電壓作用而積累較高的能量。溫度低時，管內汞蒸氣壓較低，平均自由程較大，因而電子在兩次碰撞間隔內有可能積累較高的能量，受高能量的電子轟擊，就可能引起汞原子電離，使管內出現輝光放電現象。輝光放電會降低管子的使用壽命，實驗中要注意防止。
F—H管電源組用來提供F—H管各極所需的工作電壓。其中包括燈絲電壓UF，直流1V～5V連續可調；第一柵極電壓UG1，直流0～5V連續可調；第二柵極電壓UG2，直流0～15V連續可調。
掃描電源和微電流放大器，提供0～90V的手動可調直流電壓或自動慢掃描輸出鋸齒波電壓，作為F—H管的加速電壓，供手動測量或函數記錄儀測量。微電流放大器用來檢測F—H管的板流，其測量范圍為10^-8A、10^-7A、10^-6A三擋。
微機X—Y記錄儀是基於微機的集數據採集分析和結果顯示為一體的儀器。供自動慢掃描測量時，數據採集、圖像顯示及結果分析用。 玻爾的原子理論指出：①原子只能處於一些不連續的能量狀態E1、E2……，處在這些狀態的原子是穩定的，稱為定態。原子的能量不論通過什麼方式發生改變，只能是使原子從一個定態躍遷到另一個定態；②原子從一個定態躍遷到另一個定態時，它將發射或吸收輻射的頻率是一定的。如果用Em和En分別代表原子的兩個定態的能量，則發射或吸收輻射的頻率由以下關系決定：
hv=|Em－En|（1）
式中：h為普朗克常量。
原子從低能級向高能級躍遷，也可以通過具有一定能量的電子與原子相碰撞進行能量交換來實現。本實驗即讓電子在真空中與汞蒸氣原子相碰撞。設汞原子的基態能量為E1，第一激發態的能量為E2，從基態躍遷到第一激發態所需的能量就是E2－E1。初速度為零的電子在電位差為U的加速電場作用下具有能量eU，若eU小於E2－E1這份能量，則電子與汞原子只能發生彈性碰撞，二者之間幾乎沒有能量轉移。當電子的能量eU≥E2－E1時，電子與汞原子就會發生非彈性碰撞，汞原子將從電子的能量中吸收相當於E2－E1的那一份，使自己從基態躍遷到第一激發態，而多餘的部分仍留給電子。設使電子具有E2－E1能量所需加速電場的電位差為U0，則
eu0=E2－E1（2）
式中：U0為汞原子的第一激發電位（或中肯電位），是本實驗要測的物理量。
實驗方法是，在充汞的F—H管中，電子由熱陰極發出，陰極K和第二柵極G2之間的加速電壓UG2K使電子加速。第一柵極對電子加速起緩沖作用，避免加速電壓過高時將陰極損傷。在板極P和G2間加反向拒斥電壓UpG2。當電子通過KG2空間，如果具有較大的能量（≥eUpG2）就能沖過反向拒斥電場而達到板極形成板流，被微電流計pA檢測出來。如果電子在KG2空間因與汞原子碰撞，部分能量給了汞原子，使其激發，本身所剩能量太小，以致通過柵極後不足以克服拒斥電場而折回，通過電流計pA的電流就將顯著減小。實驗時，使柵極電壓UG2K由零逐漸增加，觀測pA表的板流指示，就會得出如圖2所示Ip～UG2K關系曲線。它反映了汞原子在KG2空間與電子進行能量交換的情況。當UG2K逐漸增加時，電子在加速過程中能量也逐漸增大，但電壓在初升階段，大部分電子達不到激發汞原子的動能，與汞原子只是發生彈性碰撞，基本上不損失能量，於是穿過柵極到達板極，形成的板流Ip隨UG2K的增加而增大，如曲線的oa段。當UG2K接近和達到汞原子的第一激發電位U0時，電子在柵極附近與汞原子相碰撞，使汞原子獲得能量後從基態躍遷到第一激發態。碰撞使電子損失了大部分動能，即使穿過柵極，也會因不能克服反向拒斥電場而折回柵極。所以Ip顯著減小，如曲線的ab段。當UG2K超過汞原子第一激發電位，電子在到達柵極以前就可能與汞原子發生非彈性碰撞，然後繼續獲得加速，到達柵極時積累起穿過拒斥電場的能量而到達板極，使電流回升（曲線的bc段）。直到柵壓UG2K接近二倍汞原子的第一激發電位（2U0）時，電子在KG2間又會因兩次與汞原子碰撞使自身能量降低到不能克服拒斥電場，使板流第二次下降（曲線的cd段）。同理，凡 （3） 處，Ip都會下跌，形成規則起伏變化的Ip～UG2K曲線。而相鄰兩次板流Ip下降所對應的柵極電壓之差，就是汞原子的第一激發電位U0。
處於第一激發態的汞原子經歷極短時間就會返回基態，這時應有相當於eU0的能量以電磁波的形式輻射出來。由式（2）得
eU0=hν=h·c/λ（4）
式中：c為真空中的光速；λ為輻射光波的波長。
利用光譜儀從F—H管可以分析出這條波長λ=253.7（nm）的紫外線。
附：幾種常見元素的第一激發電勢(U0) 元素 鈉(Na) 鉀(K) 鋰(Li) 鎂(Mg) 汞(Hg) 氦(He) 氖(Ne) U0/V 2.12 1.63 1.84 3.2 4.9 21.2 18.6 1）測繪F—H管Ip～UG2K曲線，確定汞原子的第一激發電位
（1）加熱爐加熱控溫。將溫度計棒插入爐頂小孔，溫度計棒上有一固定夾用來調節此棒插入爐中的深度，固定夾的位置已調整好，溫度計棒插入小孔即可。溫度計棒尾端電纜線連接到「感測器」專用插頭上，將此感測器插頭插入控溫儀後面板專用插座上。接通控溫電源，調節控溫旋鈕，設定加熱溫度（本實驗約180℃），讓加熱爐升溫30min，待溫控繼電器跳變時（指示燈同時跳變）已達到預定的爐溫。
（2）測量F—H管的Ip～UG2K曲線。實驗儀的整體連接可參考圖3，將電源部分的UF調節電位器、掃描電源部分的「手動調節」電位器旋鈕旋至最小（逆時針方向）。掃描選擇置於「手動」擋。微電流放大器量程可置於10-7A或10-8A擋（對充汞管）。待爐溫到達預定溫度後，接通兩台儀器電源。根據提供的F—H管參考工作電壓數據，分別調節好UF、UG1、UG2，預熱3～5min。
（a）手動工作方式測量。緩慢調節「手動調節」電位器，增大加速電壓，並注意觀察微電流放大器出現的峰谷電流信號。加速電壓達到50V～60V時約有10個峰出現。在測量過程中，當加速電壓加到較大時，若發現電流表突然大幅度量程過載，應立即將加速電壓減少到零，然後檢查燈絲電壓是否偏大，或適當減小燈絲電壓（每次減小0.1V～0.2V為宜）再進行一次全過程測量。逐點測量Ip～UG2K的變化關系，然後，取適當比例在毫米方格紙上作出Ip～UG2K曲線。從曲線上確定出Ip的各個峰值和谷值所對應的兩組UG2K值，把兩組數據分別用逐差法求出汞原子的第一激發電位U0的兩個值再取平均，並與標准值4.9V比較，求出百分差。若在全過程測量中，電流表指示偏小，可適當加大燈絲電壓（每次增大0.1V～0.2V為宜）
（b）自動掃描方式測量。將「手動調節」電位器旋到零，函數記錄儀先不通電，調節「自動上限」電位器，設定鋸齒波加速電壓的上限值。可先將電位器逆時針方向旋到最小，此時輸出鋸齒波加速電壓的上限值約為50V，然後將「掃描選擇」開關撥到「自動」位置。當輸出鋸齒波加速電壓時，從電流表觀察到峰谷信號。鋸齒波掃描電壓達到上限值後，會重新回復零，開始一次新的掃描。在數字電壓表、電流表上觀察到正常的自動掃描及信號後，可採用函數記錄儀記錄。記錄儀的X輸入量程可置於5V/cm檔，Y輸入量程可按電流信號大小來選擇，一般可先置於0.1V/cm檔。開啟記錄儀，即可繪出完整的Ip變化曲線。 （1）實驗裝置使用220V交流單相電源，電源進線中的地線要接觸良好，以防干擾和確保安全。
（2）函數記錄儀的X輸入負端不能與Y輸入的負端連接，也不能與記錄儀的地線（⊥）連接，否則要損壞儀器。
（3）實驗過程中若產生電離擊穿（即電流表嚴重過載現象）時，要立即將加速電壓減少到零。以免損壞管子。
（4）加熱爐外殼溫度較高，移動時注意用把手，導線也不要靠在爐壁上，以免灼傷和塑料線軟化。

㈡ 弗蘭克—赫茲實驗詳細信息

在1925年，弗蘭克和赫茲因發現了原子受電子碰撞的定律而榮獲諾貝爾物理學獎。弗蘭克，一位專注於低壓氣體放電實驗的科學家，與赫茲合作研究了電離電勢和量子理論的關系，通過反向電壓法得到了一系列氣體的電離電勢。他們進一步研究了電子與惰性氣體的碰撞特性。在1914年，弗蘭克和赫茲取得了重要成果，發現汞蒸氣中的電子與分子進行彈性碰撞，並達到某一臨界速度，此速度相當於電子經過4.9伏的加速。此臨界速度可測准到0.1伏。這一結果證明了4.9伏電子束的能量等同於波長為2536的汞譜線的能量子。因此，4.9伏是汞原子的電離電勢。

弗蘭克和赫茲的實驗裝置是一隻充氣三極體，其中電子從加熱的鉑絲發射，鉑絲外有一同軸圓柱形柵極，電壓加於其間形成加速電場。電子穿過柵極被外面的圓柱形板極接受，板極電流用電流計測量。當電子管中充以汞蒸氣時，他們觀測到，每隔4.9伏電勢差，板極電流都會突降一次。若在管子里充以氦氣，也會發生類似情況，其臨界電勢差約為21伏。

最初，弗蘭克和赫茲依據斯塔克的理論進行實驗，斯塔克認為線光譜產生的原因是原子或分子的電離，光譜頻率ν與電離電勢V的關系為hν=eV。然而，他們堅持斯塔克的觀點，認為4.9伏電勢差引起汞原子的電離。後來，弗蘭克認識到玻爾的原子理論為這個領域開辟了明確的路徑，並同意玻爾的觀點。玻爾在1915年就指出，弗蘭克-赫茲實驗的4.9伏電勢差正是他的能級理論中預言的汞原子的第一激發電勢。

弗蘭克出生於1882年8月26日，曾在漢堡的威廉中學學習，並在海德堡大學學習化學。後來，在柏林大學學習物理，成為瓦爾堡和德魯德的學生。1911年獲得柏林大學物理學「大學授課資格」，並在柏林大學任教直到1918年。1921年，他成為格丁根大學教授，並擔任第二實驗物理學研究所主任。1933年，為了抗議希特勒反猶太法，弗蘭克辭去教授職務，離開德國前往哥本哈根。1964年5月21日，弗蘭克在訪問格丁根時逝世。

赫茲，電磁波的發現者赫茲的侄子，出生於1887年7月22日。在漢堡的約翰尼厄姆學校畢業後，他進入格丁根大學學習，並在慕尼黑大學和柏林大學學習。1911年，赫茲獲得柏林大學的學位，並在柏林大學物理研究所擔任研究助理。赫茲參與了第一次世界大戰，並在1915年負重傷。戰後，他回到柏林擔任校外教師。1925年，赫茲被選為哈雷大學的教授和物理研究所所長。1975年，赫茲在柏林逝世。

㈢ 夫蘭克赫茲實驗

夫蘭克-赫茲實驗被認為是對原子的玻爾模型的實驗證明，但有趣的是直到夫蘭克和赫茲發表了他們的實驗結果之後，他們才知道玻爾模型。這看起來是非常有趣的，夫蘭克後來解釋道：

We had not read it because we were negligent to read the literature well enough -- and you know how that happens. On the other hand, one would think that other people would have told us about it. For instance, we had a colloquium at that time in Berlin at which all the important papers were discussed. Nobody discussed Bohr's theory. Why not? The reasons is that fifty years ago, one was so convinced that nobody would, with the state of knowledge we had at that time, understand spectral line emission, so that if somebody published a paper about it, one assumed, Probably it is not right. So we did not know it.

當時的人們根本就不相信看上去復雜無比的原子光譜可能會被某個理論解釋，如果有人聲稱解釋了原子的發射譜線，當時的物理學家會本能地認為這個理論是錯誤的。

夫蘭克-赫茲實驗的裝置如下圖所示：

水銀（汞，Hg）蒸汽被放在真空管內，電子從陰極射出後，被電勢V加速，然後到達陽極，陽極是柵欄狀的，陽極後面還有一個微弱的反向電壓，反向電壓比加速電壓（V）弱的多，再後面是個集電極。（類似真空三極體，發射極，基極和集電極）

測量的是加速電壓（V）和通過集電極電流（I）之間的關系，實驗結果如下圖：

可見這里存在一個約4.9伏的周期，每4.9伏周期，集電極電流會周期性的變大，達到峰值，然後陡峭地變小。

這4.9伏的周期性可被玻爾模型所解釋。根據玻爾模型，原子中存在一系列的定態（stationary states），當原子由一個定態躍遷到另一定態時，可相應地吸收或放出一個光子，並滿足頻率關系（frequency relation）：。4.9伏的周期性說明在汞原子的第一激發態與基態間能量差是4.9eV。

當加速電壓處於0-4.9伏區間時，電子將獲得0-4.9eV的動能，電子可能與汞原子發生彈性碰撞或非彈性碰撞，如發生非彈性碰撞電子將損失部分能量，而汞原子將獲得部分能量。但根據玻爾模型，小於4.9eV的能量是不足以使汞原子發生躍遷的，因此只能發生彈性散射，電子在彈性散射的過程中並不損失能量，因此當電子達到陽極時具有大於0的動能，可以可以克服反向電壓達到集電極，因此表現為有電流，並且隨著加速電壓的增大，電流也相應增大。

當加速電壓正好為4.9伏時，電子具有4.9eV的動能，可與汞原子發生非彈性散射，汞原子被激發到激發態，電子損失4.9eV後動能為0，無法克服反向電壓，因此表現為電流急劇下跌。

當加速電壓達到兩倍4.9伏時，則有可能發生兩次電子與汞原子的非彈性散射，因此將出現第二個峰。如果繼續增大加速電壓，還可能出現更多的峰。如果電子能量大到足以把汞原子激發到更高激發態的能量，則可以出現不是4.9伏周期的峰。

觀察夫蘭克-赫茲實驗的實驗曲線，另一特徵是電流波谷取值是逐漸變大的，這可以解釋為總有部分電子未發生與汞原子的非彈性散射就到達了陽極，從而肯定會到達集電極。發生N+1次非彈性散射的幾率要小於只發生N次非彈性散射的幾率，因此隨著加速電壓的增大會有更多的電子以非零動能到達陽極，體現為電流波谷取值越來越高。

還可以考慮更多因素，比如無規則熱運動對夫蘭克-赫茲實驗曲線的影響，將使曲線更加圓滑等等。但這些已經屬於實驗中不太重要的細節了。

1925年夫蘭克和赫茲因夫蘭克-赫茲實驗共同獲得諾貝爾物理學獎。

參考

1. The Franck-Hertz experiment supports Bohr's model
2. Hyperphysics: The Franck-Hertz Experiment
3. The Nobel Prize in Physics 1925