拉伸法測金屬絲的楊氏模量實驗裝置

『壹』 鋼絲楊氏模量的測定

鋼絲楊氏模量的測定的實驗如下：

一、實驗目的 1、學慣用拉伸法測量鋼絲的楊氏彈性模量。 2、學慣用逐差法處理數據。 3、掌握光杠桿法測量微小變數的原理。

二、實驗儀器 光杠桿 (包括支架、金屬鋼絲、平面鏡)、望遠鏡鏡尺組、砝碼、米尺、螺旋測微計

6、記錄望遠鏡中標尺的讀數r0作為鋼絲的起始長度。在砝碼托上逐次加500g砝碼（可加到3500g）,觀察每增加500g時望遠鏡中標尺上的讀數ri，然後再將砝碼逐次減去，記下對應的讀數ri'，取兩組對應數據的平均值。

7、用米尺測量金屬絲的長度L和平面鏡與直尺之間的距離D，以及光杠桿的臂長 l，用千分尺測金屬絲直徑d，上、中、下各測2次，共6次。

8、春納宴記錄並處理數據。

『貳』 求楊氏模量已完成的實驗報告（有數據有結果）

楊氏模量的測量
【實驗目的】
1．1．掌握螺旋測微器的使用方法。
2．學會用光杠桿測量微小伸長量。
3．學會用拉伸法金屬絲的楊氏模量的方法。
【實驗儀器】
楊氏模量測定儀（包括：拉伸儀、光杠桿、望遠鏡、標尺），水準器，鋼捲尺，螺旋測微器，鋼直尺。
1、金屬絲與支架（裝置見圖1）：金屬絲長約0.5米，上端被加緊在支架的上樑上，被夾於一個圓形夾頭。這圓形夾頭可以在支架的下樑的圓孔內自由移動。支架下方有三個可調支腳。這圓形的氣泡水準。使用時應調節支腳。由氣泡水準判斷支架是否處於垂直狀態。這樣才能使圓柱形夾頭在下樑平台的圓孔轉移動時不受摩擦。
2、光杠桿（結構見圖2）：使用時兩前支腳放在支架的下樑平台三角形凹槽內，後支腳放在圓柱形夾頭上端平面上。當鋼絲受到拉伸時，隨著圓柱夾頭下降，光杠桿的後支腳也下降，時平面鏡以兩前支腳為軸旋轉。

圖1 圖2 圖3
3、望遠鏡與標尺（裝置見圖3）：望遠鏡由物鏡、目鏡、十字分劃板組成。使用實現調節目鏡，使看清十字分劃板，在調節物鏡使看清標尺。這是表明標尺通過物鏡成像在分劃板平面上。由於標尺像與分劃板處於同一平面，所以可以消除讀書時的視差（即消除眼睛上下移動時標尺像與十字線之間的相對位移）。標尺是一般的米尺，但中間刻度為0。

【實驗原理】
1、胡克定律和楊氏彈性模量
固體在外力作用下將發生形變，如果外力撤去後相應的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力後仍有殘余形變，這種形變稱為塑性形變。
應力：單位面積上所受到的力（F/S）。
應變：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長DL/L）它反映了物體形變的大小。
用公式表達為： (1)
2、光杠桿鏡尺法測量微小長度的變化
在（1）式中，在外力的F的拉伸下，鋼絲的伸長量DL是很小的量。用一般的長度測量儀器無法測量。在本實驗中採用光杠桿鏡尺法。
初始時，平面鏡處於垂直狀態。標尺通過平面鏡反射後，在望遠鏡中呈像。則望遠鏡可以通過平面鏡觀察到標尺的像。望遠鏡中十字線處在標尺上刻度為 。當鋼絲下降DL時，平面鏡將轉動q角。則望遠鏡中標尺的像也發生移動，十字線降落在標尺的刻度為 處。由於平面鏡轉動q角，進入望遠鏡的光線旋轉2q角。從圖中看出望遠鏡中標尺刻度的變化 。
因為q角很小，由上圖幾何關系得：

則： （2）
由（1）（2）得：

【實驗內容及步驟】
1、調楊氏模量測定儀底角螺釘，使工作台水平，要使夾頭處於無障礙狀態。
2、放上光杠桿，T形架的兩前足置於平台上的溝槽內，後足置於方框夾頭的平面上。微調工作台使T形架的三足尖處於同一水平面上，並使反射鏡面鉛直。
3、望遠鏡標尺架距離光杠桿反射平面鏡1.2～1.5m。調節望遠鏡光軸與反射鏡中心等高。調節對象為望遠鏡筒。
4、初步找標尺的像：從望遠鏡筒外側觀察反射平面鏡，看鏡中是否有標尺的像。如果沒有，則左右移動支架，同時觀察平面鏡，直到從中找到標尺的像。
5、調節望遠鏡找標尺的像：先調節望遠鏡目鏡，得到清晰的十字叉絲；再調節調焦手輪，使標尺成像在十字叉絲平面上。
6、調節平面鏡垂直於望遠鏡主光軸。
7、記錄望遠鏡中標尺的初始讀數 （不一定要零），再在鋼絲下端掛0.320kg砝碼，記錄望遠鏡中標尺讀數 ，以後依次加0.320kg，並分別記錄望遠鏡中標尺讀數，直到7塊砝碼加完為止，這是增量過程中的讀數。然後再每次減少0.320kg砝碼，並記下減重時望遠鏡中標尺的讀數。數據記錄表格見後面數據記錄部分。
8、取下所有砝碼，用捲尺測量平面鏡與標尺之間的距離R，鋼絲長度L，測量光杠桿常數b（把光杠桿在紙上按一下，留下三點的痕跡，連成一個等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出b）。
9、用螺旋測微器測量鋼絲直徑6次。可以在鋼絲的不同部位和不同的經向測量。因為鋼絲直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。
【實驗注意事項】
1、加減砝碼時一定要輕拿輕放，切勿壓斷鋼絲。
2、使用千分尺時只能用棘輪旋轉。
3、用鋼捲尺測量標尺到平面鏡的垂直距離時，尺面要放平。
4、楊氏模量儀的主支架已固定，不要調節主支架。
5、測量鋼絲長度時，要加上一個修正值 ， 是夾頭內不能直接測量的一段鋼絲長度。

【實驗數據處理】
標尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 鋼捲尺最小分度：1mm 鋼直尺最小分度：1mm
表一 外力mg與標尺讀數
序號i
0
1
2
3
4
5
6
7
m（kg）
0.000
0.320
0.640
0.960
1.280
1.600
1.920
2.240
加砝碼
1.00
2.01
3.08
4.11
5.29
6.57
7.45
8.59
減砝碼
0.83
1.94
3.05
4.22
5.31
6.35
7.70
8.59

0.915
1.975
3.065
4.165
5.300
6.460
7.575
8.59

表二 的逐差法處理
序號I
0
1
2
3

(cm)
4.385
4.485
4.510
4.425
4.451
(cm)
-0.066
0.033
0.059
-0.026

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：

表三 鋼絲的直徑d 千分尺零點誤差: -0.001mm
次數
1
2
3
4
5
6

0.195
0.194
0.195
0.193
0.194
0.195
0.1953

0.0007
-0.0003
0.0007
-0.0013
-0.0003
0.0007

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：
另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm為單次測量，不考慮A類不確定度，它們的不確定度為：

計算楊氏模量

不確定度：

實驗結果：
【實驗教學指導】
1、望遠鏡中觀察不到豎尺的像
應先從望遠筒外側，沿軸線方向望去，能看到平面鏡中豎尺的像。若看不到時，可調節望遠鏡的位置或方向，或平面反射鏡的角度，直到找到豎尺的像為止，然後，再從望遠鏡中找到豎尺的像。
2、叉絲成像不清楚。
這是望遠鏡目鏡調焦不合適的緣故，可慢慢調節望遠鏡目鏡，使叉絲像變清晰。
3、實驗中，加減法時，測提對應的數值重復性不好或規律性不好。
(1) 金屬絲夾頭未夾緊，金屬絲滑動。
(2)楊氏模量儀支柱不垂直，使金屬絲端的方框形夾頭與平台孔壁接觸摩擦太大。
(3)加馮法碼時，動作不夠平穩，導致光杠桿足尖發生移動。
(4)可能是金屬絲直徑太細,加砝碼時已超出彈性范圍。

【實驗隨即提問】
⑴ 根據Y的不確定度公式，分析哪個量的測量對測量結果影響最大。
答：根據 由實際測量出的量計算可知 對Y的測量結果影響最大，因此測此二量尤應精細。
⑵ 可否用作圖法求鋼絲的楊氏模量，如何作圖。
答：本實驗不用逐差法，而用作圖法處理數據，也可以算出楊氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n＝KY△n。式中K=可視為常數。以荷重F為縱坐標，與之相應的ni為橫坐標作圖。由上式可見該圖為一直線。從圖上求出直線的斜率，即可計算出楊氏模量。
⑶ 怎樣提高光杠桿的靈敏度？靈敏度是否越高越好？
答：由Δn= ΔL可知， 為光杠桿的放大倍率。適當改變R和b，可以增加放大倍數，提高光杠桿的靈敏度，但這種靈敏度並非越高越好；因為ΔL=Δn成立的條件是平面鏡的轉角θ很小（θ≤2.5°），否則tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必須使b≥ 4cm，這樣tg2θ≈2θ引起的誤差在允許范圍內；而b盡量大可以減小這種誤差。如果通過減小b來增加放大倍數將引起較大誤差
⑷ 稱為光杠桿的放大倍數，算算你的實驗結果的放大倍數。
答：以實驗結果計算光杠桿的放大倍數為

執筆人：張昆實