㈠ 動量定理 動能定理 動量守恆定律 機械能守恆都怎麼區分它們都分別適用在什麼地方
我這有，還有題，你看怎樣
第五章 動量 第一單元 動量、沖量 動量定理
二. 知識要點：
1. 考點目標
動量定理和動量守恆定律的應用只限於一維的情況
概述：本章內容包括動量和沖量兩個基本概念及動量定理和動量守恆定律兩條基本規律。沖量是力對時間的累積，是過程量；動量是物體機械運動量的量度，是狀態量。動量定理表明了力對時間的累積效應使物體的動量發生改變。物體在相互作用時物體間有動量的傳遞，但在系統外力的沖量為零時，物體系統的總動量將不改變，即動量守恆。動量守恆定律比牛頓運動定律的適用范圍更廣泛，是自然界普遍適用的基本規律之一。
由於應用動量守恆定律解決的問題過程較復雜，又常常跟能量守恆綜合考查，使得應用動量守恆定律求解的題目難度較大，加之動量定理、動量守恆定律都是矢量方程，這也給應用這些規律解決問題增加了難度。所以，本章也是高中物理復習的難點之一。
本章知識可分兩個單元組織復習：
（1）動量和沖量，動量定理
（2）動量守恆定律
三. 知識點：
1. 動量
（1）定義：運動物體的 叫做動量，動量的單位： 。
（2）物體的動量表徵物體的運動狀態，其中的速度為瞬時速度，通常以地面為參考系。
（3）動量是 量，其方向與 的方向相同。兩個物體的動量相同必須是大小相等，方向相同。
（4）注意動量與動能的區別和聯系：動量、動能和速度都是描述物體運動的狀態量，動量是矢量，動能是標量，動量和動能的關系是：p2=2mEk。
2. 動量的變化量
（1）ΔP=
（2）動量的變化量是矢量，共方向與速度變化的方向相同，與合外力沖量的方向相同，跟動量的方向無關。
（3）求動量變化量的方法：①ΔP= ＝mvt－mv0；②
3. 沖量
（1）定義： ，叫做該力的沖量，I= ，沖量的單位： 。
（2）沖量是過程量，它表示力在一段時間內的累積作用效果。
（3）沖量是 量，其方向由力的方向決定。如果在作用時間內力的方向不變，沖量的方向就與力的方向相同。
（4）求沖量的方法：① I＝Ft（適用於求恆力的沖量），②ΔP= 。
4. 動量定理
（1）物體所受 ，等於這個物體動量的 ，這就是動量定理。
表達式為：Ft= 或Ft＝
（2）動量定理的研究對象是單個物體或可視為單個物體的系統。當研究對象為物體系時，物體系總動量的增量等於相應時間內物體系所受的合外力的沖量。所謂物體系總動量的增量是指系統內各物體的動量變化量的矢量和。所謂物體系所受的合外力的沖量是指系統內各物體所受的一切外力的沖量的矢量和，而不包括系統內部物體之間的相互作用力（內力）的沖量；這是因為內力總是成對出現的，而且它們的大小相等、方向相反，其矢量和總等於零。
（3）動量定理公式中的F是研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。它可以是恆力，也可以是變力。當合外力為變力時，F應該是合外力對作用時間的平均值。
說明：
① 在打擊和碰撞問題中，物體之間的相互作用力的量值很大，變化很快，作用時間短，這種作用力通常叫沖力，沖力的本質是彈力。
② 當沖力比其他力大得多時，可以忽略其他力，把沖力作為公式中的F，但是我們必須清楚這只是一種近似的處理方法。
③ 從物理意義上講，公式中的F應該是合力，而不是沖力。
（4）動量定理公式中的FΔt是合外力的沖量，也可以是外力沖量的矢量和，是使研究對象動量發生變化的原因。在所研究的物理過程中，如果作用在研究對象上的各個外力的作用時間相同，求合外力的沖量時，可以先按矢量合成法則求所有外力的合力，然後再乘以力的作用時間；也可以先求每個外力在作用時間內的沖量，然後再按矢量合成法則求所有外力沖量的矢量和；如果作用在研究對象上的各個力的作用時間不相同，就只能求每個力在相應時間內的沖量，然後再求所有外力沖量的矢量和。
（5）動量定理中mv2－mvl是研究對象的動量增量，是過程終態動量與初態動量的差值（矢量減法）。式中「一」號是運算符號，與正方向的選取無關。
（6）動量定理中的等號（＝），表明合外力的沖量與研究對象的動量增量的數值相等，方向一致，單位相同，但絕不能認為合外力的沖量就是動量的增量。合外力的沖量是引起研究對象的運動狀態改變的外來因素，而動量的增量則是研究對象受外力沖量後所導致的必然結果。
（7）FΔt=Δmv是矢量式，在應用動量定理時，應該遵循矢量運算的平行四邊形法則。也可以採用正交分解法，把矢量運算轉化為標量運算。假設用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）軸上的分量， （或 ）和vx（或vy）表示物體的初速度和末速度在x（或y）軸上的分量，則FxΔt＝
FyΔt＝
上述兩式表明，合外力的沖量在某一坐標軸上的分量等於物體動量的增量在同一坐標軸上的分量。在寫動量定理的分量方程式時，對於已知量，凡是與坐標軸正方向同向者取正值，凡是與坐標軸正方向反向者取負值；對未知量，一般先假設為正方向，若計算結果為正，說明實際方向與坐標軸正方向一致，若計算結果為負，說明實際方向與坐標軸正方向相反。
（8）根據F＝ma得
F＝ma＝m ＝ ，即F＝ 。
這是牛頓第二定律的另一種表達形式；合外力F等於物體動量的變化率 。
5. 用動量定理解釋現象
用動量定理解釋的現象一般可分為兩類：
一類是物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小；另一類是作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越小，分析問題時，要把哪個量變化搞清楚。
四. 疑難解析：
1. 指的是動量的變化量，不要理解為是動量，它的方向可以跟初動量的方向相同（同一直線，動量增大）；可以跟初動量的方向相反（同一直線，動量減小）；也可以跟初動量的方向成某一角度，但動量變化量（ ）的方向一定跟合外力的沖量的方向相同。
2.（1）應用動量定理I＝Δp求變力的沖量：如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用Ft求變力的沖量，而應求出該力作用下物體動量的變化Δp等效代換變力的沖量I。例如質量為m的小球用長為r的細繩的一端系住，在水平光滑的平面內繞細繩的另一端做勻速圓周運動，速率為v，周期為T，向心力F＝m 。在半個周期的沖量不等於m ，因為向心力是個變力（方向時刻在變）。因為半個周期的始、末線速度方向相反，動量的變化量是2mv，根據動量定理可知，向心力在半個周期的沖量大小也是2mv，方向與半個周期的開始時刻線速度的方向相反。
（2）應用Δp＝F•Δt求恆力作用下的曲線運動中物體動量的變化；在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量的變化（Δp＝p2－p1）需要應用矢量運算方法，比較麻煩，如果作用力是恆力，可以求出恆力的沖量等效代換動量的變化。如平拋運動中動量的變化問題。
五. 思考討論：
以初速度 平拋出一個質量為m的物體，求拋出後t秒內物體的動量變化。
3. 用動量定理解題的基本思路
（1）明確研究對象和研究過程。研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統。系統內各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運動的．研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。
（2）進行受力分析。只分析研究對象以外的物體施給研究對象的力．所有外力之和為合外力。研究對象內部的相互作用力（內力）會改變系統內某一物體的動量，但不影響系統的總動量，因此不必分析內力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計算它們的沖量，然後求它們的矢量和。
（3）規定正方向。由於力、沖量、速度、動量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規定一個正方向，和這個方向一致的矢量為正，反之為負。
（4）寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量（或各外力在各個階段的沖量的矢量和）。
（5）根據動量定理列式求解。
【典型例題】
[例1]「蹦極」是一項勇敢者的運動，如圖1所示，某人用彈性橡皮繩拴住身體自高空P處自由下落，在空中感受失重的滋味．若此人質量為60 kg，橡皮繩長20 m，人可看成質點，g取10 m／s2，求：
（1）此人從點P處由靜止下落至橡皮繩剛伸直（無伸長）時，人的動量為 ；
（2）若橡皮繩可相當於一根勁度系數為100 N／m的輕質彈簧，則此人從P處下落到
m時具有最大速度；
（3）若彈性橡皮繩的緩沖時間為3 s，求橡皮繩受到的平均沖力的大小。
圖1
解析：
（1）人從高空落下，先在重力作用下做自由落體運動，彈性橡皮繩拉直後除受到重力外還受到橡皮繩的彈力F作用。他做自由落體運動的時間為t1＝ ＝ ＝2s
他做自由落體運動的末速度為 v＝gtl＝20 m／s
此時他的動量為p＝mv＝1 200 kg•m／s
（2）當他到達平衡位置時，速度最大，則 kx＝mg
解得平衡位置時橡皮繩伸長量為x＝6m，他從P處下落了26 m。
（3）對人從開始下落到速度減為零的全過程，又由動量定理得
mg（t1+t2）一Ft2＝0
解得：F＝1000 N
根據牛頓第三定律得，橡皮繩受到的平均沖力大小為1000 N。、
深化拓展：
參照本例試分析：
（1）在「跳高」和「跳遠」的比賽中，運動員為什麼要落在沙坑中?
（2）「跳傘」運動員著地時，為什麼要有「團身」動作?
（3）在球類項目的體育課上，傳球和接球時為什麼要有緩沖動作?
說明：上面問題中通過延長動量變化時間減小作用力，通過計算可以看出這種緩沖作用的效果很明顯。這也就是雜技演員、高空作業的工人、高速行駛的駕駛員和前排乘客要扣安全帶的道理。
[例2] 兩物體質量之比為，ml:m2＝4:1，它們以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做減速滑行到停下來的過程中：
（1）若兩物體的初動量相同，所受的摩擦力相同，則它們的滑行時間之比為 ；
（2）若兩物體的初動量相同，與水平面間的動摩擦因數相同，則它們的滑行時間之比為 ；
（3）若兩物體的初速度相同，所受的摩擦力相同，則它們的滑行時間之比為 ；
（4）若兩物體的初速度相同，與水平面間的動摩擦因數相同，則它們的滑行時間之比為 。
解析：
（1）由動量定理得
由於Ff和p均相同，所以tl:t2＝1:1
（2）由動量定理得
由於p、 均相同，所以t與m成反比，故t1:t2＝m2:ml=1:4
（3）由動量定理得
由於Ff、v均相同，所以t與m成正比，故tl:t2=m1:m2=4:1
（4）由動量定理得
由於 、v均相同，所以t1:t2＝1:1
說明：（1）對於這種涉及時間的動力學問題，利用動量定理分析往往比較方便，請同學們注意體會。
（2）求解比例問題時，一般是推導出所求物理量與其他物理量的關系式，再求比例。求比例時，要特別注意表達式中哪些物理量是不變的，哪些物理量是變化的。
[例3] 高壓採煤水槍出水口的截面積為S，水的射速為v，射到煤層上後，水速度為零。若水的密度為ρ，求水對煤層的沖力。
解析：從水槍中射出的水是連續的，這樣對解題極為不便，為使連續的水像物體一樣，我們可以取一小段時間的水進行研究．射到煤層上的水，在較短時間速度變為零，煤一定對水（水為研究對象）產生了力的作用，此力為變力，因此可以由動量定理來求出煤對水的平均作用力，即沖力，由牛頓第三定律就知道水對煤的作用力。
由水流算出Δt內水的質量，以Δt時間內的水為研究對象，由動量定理列方程，求煤對水的力，再由牛頓第三定律求水對煤的力。
設在Δt時間內，從水槍射出的水的質量為Δm，則Δm＝ρSvΔt．以Δm為研究對象，它在Δt時間內動量變化為；Δp＝Δm（0一v）＝一ρSv2Δt
設FN為水對煤層的沖力，FN'為煤層對水的反沖力，以FN』的方向為正方向，根據動量定理（忽略水的重力）有： Δt＝Δp＝一ρSv2Δt
解得：FN』＝一ρSv2
根據牛頓第三定律知FN＝一FN』，所以 FN＝ρSv2
說明：這是一類變質量（或連續流體）問題，對這類問題的處理，一般要選取一段時間的流體為研究對象，然後表示出所選研究對象的質量，分析它的受力及動量的變化，根據動量定理列方程求解。
深化拓展：
國產水刀——超高壓數控萬能水切割機以其神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五後國際機床展覽會上引起轟動，它能切割40 mm厚的鋼板、50 mm厚的大理石等材料。
水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以800 m／s～1 000 m／s的速度射出的水射流。我們知道，任何材料承受的壓強都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強限度。
設想有一水刀的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v＝800m／s，水射流與材料接觸後，速度為零，且不附著在材料上，水的密度ρ＝1×103kg／m3，則此水刀不能切割上述哪些材料?
[例4] 如圖2所示，p為位於某一高度處的質量為m的物塊，B為位於水平地面上的質量為M的特殊長平板，m／M＝1／10，平板與地面間的動摩擦因數為μ＝2.00×10—2。在板的上表面上方，存在一定厚度的「相互作用區域」，如圖中畫虛線的部分。當物塊P進入相互作用區時，B便有豎直向上的恆力f作用於p，f＝amg，a＝5l，f對p的作用使p剛好不與B的上表面接觸；在水平方向p、B之間沒有相互作用力。已知物塊p開始自由落下的時刻，板B向右的速度為v0＝10.0 m／s。P從開始下落到剛到達相互作用區所經歷的時間為T0＝2.00 s。設B板足夠長，保證物塊p總能落入B板上方的相互作用區，取重力加速度g=9.80m／s2。問：當B開始停止運動那一時刻，p已經回到過初始位置幾次?
圖2
解析：由於P剛好不與B的上表面接觸，P下落時先做自由落體運動，它進入相互作用區後做勻減速運動，速度減小到零再返回，返回時與下落時受力情況完全相同，所以，p剛好能回到初始位置。p從開始下落到返回原處的時間內，設恆力f作用的時間為Δt，則重力作用時間為：2To+Δt，P在該過程所受合外力總沖量為零，即 fΔt一mg（2To+Δt）＝0
由f＝amg得：Δt＝0.08 s
恆力f作用的時間木板受摩擦力的大小為f』＝μ（Mg+amg）
p不在相互作用區的時間內木板受摩擦力的大小為f0＝μMg
對木板應用動量定理
fo•2To＋f』•Δt＝M•Δv
即μMg•2 +μ（Mg+amg）•Δt＝ Δv
得：Δv＝0.88 m／s
n＝ ＝11.38，取整數為：N＝11次
說明：
（1）分析該問題時要抓住過程周期性的特點．
（2）注意物塊P從開始下落到返回原高度一周期內，物塊p在相互作用區的時間和不在相互作用區的時間內，B板的受力情況不同，決定了它的運動的情況不同。
【模擬試題】（答題時間：50分鍾）
1. 下列各種說法中，不能夠成立的是（ ）
A. 某一段時間內物體動量的增量不為零，而其中某一時刻物體的動量可能為零
B. 某一段時間內物體受到的沖量為零，而其中某一時刻物體的動量可能不為零
C. 某一段時間內物體受到的沖量不為零，而動量的增量為零
D. 某一時刻物體的動量為零，而動量對時間的變化率不為零
2. 質量為5kg的物體，它的動量對時間的變化率保持不變為2 kg•m／s2，則（ ）
① 該物體一定做勻速運動
② 該物體一定做勻變速直線運動
③ 該物體在任意相等的時間內所受合外力的沖量一定相同
④ 無論物體運動軌跡如何，它的加速度一定是0.4 m／s2
以上結論正確的是（ ）
A. ①④ D. ②③ C. ③④ D. ②④
3. 質量不等的兩個物體靜止在光滑的水平面上，兩物體在外力作用下，獲得相同的動能。下面的說法中正確的是（ ）
A. 質量小的物體動量變化大
B. 質量大的物體受的沖量大
C. 質量大的物體末動量小
D. 質量大的物體動量變化率一定大
4. 沿同一直線，甲、乙兩物體分別在阻力Fl、F2作用下做直線運動，甲在t1時間內，乙在t2時間內動量p隨時間t變化的P—t圖象如圖1所示。設甲物體在t1時間內所受到的沖量大小為I1，乙物體在t2時間內所受到的沖量大小為I2，則兩物體所受外力F及其沖量I的大小關系是（ ）
A. F1>F2，Il＝I2 B. F1<F2，I1<I2
C. Fl>F2，I1>I2 D. Fl=F2，Il＝I2
圖1
5. 物體A初動量大小是7.0kg•m／s，碰撞某物體後動量大小是4.0 kg•m／s。那麼物體碰撞過程動量的增量Δp的大小范圍是 。
6. 如圖2所示，兩個質量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，到達斜面底端的過程中，兩個物體具有的相同物理量是（ ）
A. 重力的沖量
B. 彈力的沖量
C. 剛到達底端時的動量
D. 合力的沖量大小
圖2
7. 質量為m的小球從h高處自由下落，與地面碰撞時間為Δt，地面對小球的平均作用力為F。取豎直向上為正方向，在與地面碰撞過程中（ ）
A. 重力的沖量為mg（ +Δt）
B. 地面對小球作用力的沖量為F•Δt
C. 合外力對小球的沖量為（mg+F）•Δt
D. 合外力對小球的沖量為（mg－F）•Δt
8.（2004年廣東，14）一質量為m的小球，以初速度 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30º的固定斜面上，並立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的 ，求在碰撞中斜面對小球的沖量大小。
9. 如圖3，質量分別為mA、mB的木塊疊放在光滑的水平面上，在A上施加水平恆力F，使兩木塊從靜止開始做勻加速運動，A、B無相對滑動，則經過ts，木塊A所受的合外力的沖量為 ，木塊B的動量的增量Δp為 。
圖3
10. 如圖4中的四個圖象是描述豎直上拋物體的動量增量隨時間變化的曲線和動量變化率隨時間變化的曲線。若不計空氣阻力，取豎直向上為正方向，那麼以下結論正確的是（ ）
① 動量增量隨時間變化的圖線是甲圖
② 動量變化率隨時間變化的圖線是乙圖
③ 動量增量隨時間變化的圖線是丙圖
④ 動量變化率隨時間變化的圖線是丁圖
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①②
圖4
11. 如圖5所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當以速度v抽出紙條後，鐵塊掉在地上的p點。若以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點為（ ）
A. 仍在P點
B. 在P點左邊
C. 在P點右邊不遠處
D. 在P點右邊原水平位移的兩倍處
圖5
12. 如圖6所示，質量為2kg的質點，從原點O沿Ox軸由靜止開始做勻加速直線運動，它的動量p隨位移的變化規律是p＝8 kg•m／s。則有
① 質點在1 s內受到的沖量為8N•s
② 質點通過相同距離，動量的增量可能相同
③ 質點通過A、B、C……各點時，動量對時間的變化率相同，均為16 kg•m／s2
④ 質點在任意相等時間內的動量增量一定相同
以上結論正確的是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①②
圖6
13. 物體A和B用輕繩相連接，掛在輕質彈簧下靜止不動，如圖7（a）所示。A的質量為m，B的質量為M．當連接A、B的繩突然斷開後，物體A上升，經某一位置時的速度大小為v這時，物體B的下落速度大小為u，如圖（b）所示。在這段時間里，彈簧的彈力對物體A的沖量為（ ）
A. mv B. mv—Mu C. mv+Mu D. mv+mu
圖7
14. 一個物體同時受到兩個力Fl、F2的作用，F1、F2與時間的關系如圖8所示，如果該物體從靜止開始運動，當該物體具有最大速度時，物體運動的時間是 s，該物體的最大動量值是 kg•m／s。
圖8
15. 質量m＝5kg的物體在恆定水平推力F＝5 N的作用下，自靜止開始在水平路面上運動，t1=2 s後，撤去力F，物體又經t2＝3 s停了下來。求物體運動中受水平面滑動摩擦力的大小。
16. 一人水平端著沖鋒槍，可以給槍的平均水平力為40 N，被打出的子彈質量20g，出槍口的速度為200m／s，則該槍1 min內最多可發射多少發子彈？
17. 如圖9所示，質量為m的小球在豎直光滑圓形內軌道中做圓周運動，周期為T，則
①每運轉一周，小球所受重力的沖量的大小為0
②每運轉一周，小球所受重力的沖量的大小為mgT
③每運轉一周，小球所受合力的沖量的大小為0
④每運轉半周，小球所受重力的沖量的大小一定為mgT／2以上結論正確的是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
圖9
探究創新
18. 有一宇宙飛船，它的正面面積S＝0.98 m2，以v＝2×102m／s的速度飛入一宇宙微粒塵區，此塵區每立方米空間有一個微粒，微粒的平均質量m＝2×10－7kg。要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應增加多少?（設微粒與飛船外殼碰撞後附於飛船上）
【試題答案】
1. C 2. C 3. B 4. A 5. 3 kg•m／s≤Δp≤11 kg•m／s
6. D 7. B 8. 9.
10. C 11. B 12. C 13. D 14. 5 25
15. 2 N 16. 600 17. B 18. 0.78N