❶ 大学物理实验的3道思考题。急！！！
用拉伸法测量杨氏弹性模量
任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数之一。
一. 实验目的
1. 学会用光杠杆放大法测量长度的微小变化量。
2. 学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。
3. 学习用逐差法处理数据。
二. 实验仪器
杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、灯源等。
三. 实验原理
在形变中，最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为L，截面积为S，沿长度方向受外力F作用后伸长（或缩短）量为ΔL，单位横截面积上垂直作用力F／S称为正应力，物体的相对伸长ΔL／L称为线应变。实验结果证明，在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即
（3-1-1）
这个规律称为虎克定律。式中比例系数Y称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，它的单位为N／m2，在厘米克秒制中为达因/厘米2。它是表征材料抗应变能力的一个固定参量，完全由材料的性质决定，与材料的几何形状无关。
本实验是测钢丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出钢丝相应的伸长量ΔL，即可求出Y。钢丝长度L用钢卷尺测量，钢丝的横截面积 ，直径 用千分尺测出，力F由砝码的质量求出。在实际测量中，由于钢丝伸长量ΔL的值很小，约 数量级。因此ΔL的测量采用光杠杆放大法进行测量。
（a） （b）
1—反射镜和透镜；2—活动托台；3—固定托台；4—标尺；5—光源
图3-1-1 光杠杆装置及测量原理图
光杠杆是根据几何光学原理，设计而成的一种灵敏度较高的，测量微小长度或角度变化的仪器。它的装置如图3-1-1（a）所示，是将一个可转动的平面镜M固定在一个⊥形架上构成的。
图3-1-1（b）是光杠杆放大原理图，假设开始时，镜面M的法线正好是水平的，则从光源发出的光线与镜面法线重合，并通过反射镜M反射到标尺n0处。当金属丝伸长ΔL，光杠杆镜架后夹脚随金属丝下落ΔL，带动M转一θ角，镜面至M′，法线也转过同一角度，根据光的反射定律，光线On0和光线On的夹角为2θ。
如果反射镜面到标尺的距离为D，后尖脚到前两脚间连线的距离为b，则有
；
由于θ很小，所以 ；
消去θ，得 （ ） （3-1-2）
由于伸长量ΔL是难测的微小长度，但当取D远大于b后，经光杠杆转换后的量 却是较大的量，2D/b决定了光杠杆的放大倍数。这就是光放大原理，它已被应用在很多精密测量仪器中。如：灵敏电流、冲击电流计、光谱仪、静电电压表等。
将（3-1-2）式代入（3-1-1）式得：
(3-1-3)
本实验使钢丝伸长的力F，是砝码作用在纲丝上的重力mg，因此杨氏弹性模量的测量公式为：
(3-1-4)
式中，Δn与m有对应关系，如果m是1个砝码的质量，Δn应是荷重增（或减）1个砝码所引起的光标偏移量；如果Δn是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，m就应是4个砝码的质量。
图3-1-2 测量装置图
四. 实验内容
1. 仪器调节
(1)按图3-1-2安装仪器，调节支架底座螺丝，使底座水平（观察底座上的水准仪）。
(2)调节反射镜，使其镜面与托台大致垂直，再调光源的高低，使它与反射镜面等高。
(3)调节标尺铅直，调节光源透镜及标尺到镜面间的距离D，使镜头刻线在标尺上的像清晰。再适当调节反射镜的方向、标尺的高低，使开始测量时光线基本水平，刻线成像大致在标尺中部。记下刻线像落在标尺上的读数为n。
注意：此时仪器已调好，在测量时不能再调了！
2. 测量
（1）逐次增加砝码，每加一个砝码记下相应的标尺读数 ，共加8次，然后再将砝码逐个取下，记录相应的读数 ′，直到测出 为止。
加减砝码时，动作要轻，防止因增减砝码时使平面反射镜后尖脚处产生微小振动而造成读数起伏较大。
（2）取同一负荷下标尺读数的平均值 ，用逐差法求出钢丝荷重增减4个砝码时光标的平均偏移量Δn。
（3）用钢卷尺测量上、下夹头间的钢丝长度L，及反射镜到标尺的距离D。
（4）将光杠杆反射镜架的三个足放在纸上，轻轻压一下，便得出三点的准确位置，然后在纸上将前面两足尖连起来，后足尖到这条连线的垂直距离便是b。
（5）用千分尺测量钢丝直径d，由于钢丝直径可能不均匀，按工程要求应在上、中、下各部进行测量。每位置在相互垂直的方向各测一次。
五. 数据处理
1.测量钢丝的微小伸长量，记录表如下
序号
i
砝码质量
M（Kg）
光标示值ni(cm)
光标偏移量
δn=ni+4-ni(cm)
偏差
∣δ（δn）∣
增荷时
减荷时
平均值
0
1
2
3
4
5
6
7
钢丝微小伸长量的放大量的测量结果为Δn=（ ± ）cm
2. 测量钢丝直径记录表 d0= mm
测量部位
上 部
中 部
下 部
平均值
测量方向
纵 向
横向
纵 向
横 向
纵 向
横 向
d(mm)
不确定度 mm
测量结果d=（ ± ）mm
3. 单次测L、D、b值：
L=( ± )m；
D=( ± )m；
b=( ± )m
4. 将所得各量带入（3-1-4）式，计算出金属丝的杨氏弹性模量，按传递公式计算出不确定度，并将测量结果表示成标准式 （ ± ）N／m2。
六.问题讨论
1. 两根材料相同，但粗细、长度不同的金属丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？
2. 光杠杆有什么优点？怎样提高光杠杆的灵敏度？
3. 在实验中如果要求测量的相对不确定度不超过5%，试问，钢丝的长度和直径应如何选取？标尺应距光杠杆的反射镜多远？
4. 是否可以用作图法求杨氏弹性模量？如果以所加砝码的个数为横轴，以相应变化量为纵轴，图线应是什么形状？
附表：常用金属与合金的杨氏弹性模量
物质名称
杨氏弹性模量
(1011达因/厘米2)
物 质 名 称
杨氏弹性模量
(1011达因/厘米2)
铝
7.0
铸铜（99.9%）
7.44
铸铁（99.99%）
13.8
精炼或韧炼铜(99.99%)
8.00
韧炼铁（99.99%）
17.2
黄铜
11.0
钢
17.2～22.6
磷青铜
12.0
铂(韧炼 99.99%)
14.7
锰铜
10.3
钨
34
康铜
15.2
铅(模砂铸造99.73%)
1.38
镍铬
21.0
❷ 求杨氏模量已完成的实验报告（有数据有结果）
杨氏模量的测量
【实验目的】
1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。
2．学会用光杠杆测量微小伸长量。
3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。
【实验仪器】
杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。
1、金属丝与支架（装置见图1）：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。
2、光杠杆（结构见图2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。
图1 图2 图3
3、望远镜与标尺（装置见图3）：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。
【实验原理】
1、胡克定律和杨氏弹性模量
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。
应力：单位面积上所受到的力（F/S）。
应变：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。
用公式表达为： (1)
2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化
在（1）式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。
初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为 。当钢丝下降DL时，平面镜将转动q角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为 处。由于平面镜转动q角，进入望远镜的光线旋转2q角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化 。
因为q角很小，由上图几何关系得：
则： （2）
由（1）（2）得：
【实验内容及步骤】
1、调杨氏模量测定仪底角螺钉，使工作台水平，要使夹头处于无障碍状态。
2、放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内，后足置于方框夹头的平面上。微调工作台使T形架的三足尖处于同一水平面上，并使反射镜面铅直。
3、望远镜标尺架距离光杠杆反射平面镜1.2～1.5m。调节望远镜光轴与反射镜中心等高。调节对象为望远镜筒。
4、初步找标尺的像：从望远镜筒外侧观察反射平面镜，看镜中是否有标尺的像。如果没有，则左右移动支架，同时观察平面镜，直到从中找到标尺的像。
5、调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。
6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴。
7、记录望远镜中标尺的初始读数 （不一定要零），再在钢丝下端挂0.320kg砝码，记录望远镜中标尺读数 ，以后依次加0.320kg，并分别记录望远镜中标尺读数，直到7块砝码加完为止，这是增量过程中的读数。然后再每次减少0.320kg砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后面数据记录部分。
8、取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离R，钢丝长度L，测量光杠杆常数b（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三角形。作其底边上的高，即可测出b）。
9、用螺旋测微器测量钢丝直径6次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测量。因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。
【实验注意事项】
1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。
2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。
3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面要放平。
4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。
5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值 ， 是夹头内不能直接测量的一段钢丝长度。
【实验数据处理】
标尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 钢卷尺最小分度：1mm 钢直尺最小分度：1mm
表一 外力mg与标尺读数
序号i
0
1
2
3
4
5
6
7
m（kg）
0.000
0.320
0.640
0.960
1.280
1.600
1.920
2.240
加砝码
1.00
2.01
3.08
4.11
5.29
6.57
7.45
8.59
减砝码
0.83
1.94
3.05
4.22
5.31
6.35
7.70
8.59
0.915
1.975
3.065
4.165
5.300
6.460
7.575
8.59
表二 的逐差法处理
序号I
0
1
2
3
(cm)
4.385
4.485
4.510
4.425
4.451
(cm)
-0.066
0.033
0.059
-0.026
的A类不确定度：
的B类不确定度：
合成不确定度：
所以：
表三 钢丝的直径d 千分尺零点误差: -0.001mm
次数
1
2
3
4
5
6
0.195
0.194
0.195
0.193
0.194
0.195
0.1953
0.0007
-0.0003
0.0007
-0.0013
-0.0003
0.0007
的A类不确定度：
的B类不确定度：
合成不确定度：
所以：
另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm为单次测量，不考虑A类不确定度，它们的不确定度为：
计算杨氏模量
不确定度：
实验结果：
【实验教学指导】
1、望远镜中观察不到竖尺的像
应先从望远筒外侧，沿轴线方向望去，能看到平面镜中竖尺的像。若看不到时，可调节望远镜的位置或方向，或平面反射镜的角度，直到找到竖尺的像为止，然后，再从望远镜中找到竖尺的像。
2、叉丝成像不清楚。
这是望远镜目镜调焦不合适的缘故，可慢慢调节望远镜目镜，使叉丝像变清晰。
3、实验中，加减法时，测提对应的数值重复性不好或规律性不好。
(1) 金属丝夹头未夹紧，金属丝滑动。
(2)杨氏模量仪支柱不垂直，使金属丝端的方框形夹头与平台孔壁接触摩擦太大。
(3)加冯法码时，动作不够平稳，导致光杠杆足尖发生移动。
(4)可能是金属丝直径太细,加砝码时已超出弹性范围。
【实验随即提问】
⑴ 根据Y的不确定度公式，分析哪个量的测量对测量结果影响最大。
答：根据 由实际测量出的量计算可知 对Y的测量结果影响最大，因此测此二量尤应精细。
⑵ 可否用作图法求钢丝的杨氏模量，如何作图。
答：本实验不用逐差法，而用作图法处理数据，也可以算出杨氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n＝KY△n。式中K=可视为常数。以荷重F为纵坐标，与之相应的ni为横坐标作图。由上式可见该图为一直线。从图上求出直线的斜率，即可计算出杨氏模量。
⑶ 怎样提高光杠杆的灵敏度？灵敏度是否越高越好？
答：由Δn= ΔL可知， 为光杠杆的放大倍率。适当改变R和b，可以增加放大倍数，提高光杠杆的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好；因为ΔL=Δn成立的条件是平面镜的转角θ很小（θ≤2.5°），否则tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必须使b≥ 4cm，这样tg2θ≈2θ引起的误差在允许范围内；而b尽量大可以减小这种误差。如果通过减小b来增加放大倍数将引起较大误差
⑷ 称为光杠杆的放大倍数，算算你的实验结果的放大倍数。
答：以实验结果计算光杠杆的放大倍数为
执笔人：张昆实