惯性离心力实验装置

① 重力与重力测量仪器

王谦身

（中国科学院地质与地球物理研究所）

1 重力的概念与定义

1.1 重力的概念

人们知道在地球表面及附近空间的所有物体都具有重量，这是物体受重力作用的结果。如P点是地球上的任一点，在P点处有一质量为m的质点（物体），它受到质量为M的地球对质点m产生的引力F(M,m)，引力的方向是指向地心。同时，质点m还受到随地球作绕其自转轴转动而产生的惯性离心力C(m)的作用。惯性离心力C(m)的方向是垂直于地球自转轴指向外面。引力与惯性离心力的矢量合成的合力G(M,m)就是重力。

G(M,m)=F(M,m)+C(m)

地球物理仪器汇编及专论

存在重力作用效应的空间称为重力场。

在地面上重力是随地点和时间的不同而有所变化。其变化的原因主要有：

（1）地球不是一个圆球体，而是北极略凸、南极略凹的扁球体，同时地球自然表面是起伏不平的。

（2）地球内部的质量（密度）分布不均匀，这种不均匀是复杂的地质构造作用造成的。

（3）地球绕轴作自转运动，绕太阳作公转运动，月球绕地球运动。

地面质点不仅受地球物质的吸引，它还受到太阳、月亮等其他天体物质的吸引。运动中的地球在日、月引力的作用下，重力还会出现周期性的随时间而变的微小变化。

因此，人们不仅可以利用不同地点的重力变化来研究地球内部的地质构造，也可以利用不同时间的重力变化来研究地质构造运动。

为纪念第一个测定重力加速度的科学家伽利略，将重力的绝对单位（CGS制）定为“伽”，以“Gal”表示，即：1cm/s²=1Ga（l伽）。在国际单位制（SI）中，重力的单位是m/s²，并以10^－6m/s²为国际通用重力单位，简写为g.u.，即：

1m/s²=10⁶g.u.

1Gal=10⁴g.u.=10^–2m/s²

1mGal=10g.u.=10^–5m/s²

1μGal=10^-2g.u.=10^–8m/s²

1.2地球的重力及其数学表达式

设重力g在X,Y,Z三个坐标轴方向的分量为：g(x)，g(y)，g(z)

则重力g的数值可表达为：

g=[g(x)²＋g(y)²＋g(z)²]^1/2

重力值在赤道处为最小，在南北极为最大。

引入重力位函数W，简称重力位。

地球物理仪器汇编及专论

引入重力位后，原来研究重力（矢量）的问题可以转变为仅研究重力位（标量）问题，从而使计算工作得到了简化。

重力g是重力位沿铅垂方向的一阶导数。

重力位二阶偏导数就是重力在某一坐标轴方向的分量沿同一或另一坐标轴方向的变化：

W_xx，W_yy，W_zz，W_xy，W_xz，W_yz

此6个符号为重力位的六个二阶偏导数的常用符号。经常使用的重力位二阶偏导数有W_xz,W_yz两个重力水平梯度和一个W_zz重力垂直梯度等三个重力位的二阶偏导数。

重力位二阶导数的单位，在（SI）制中，为1/s²。取10^–9/s²为单位，称为“厄缶”，用符号E表示。这是为纪念发明测量重力位二阶导数的仪器－扭秤的匈牙利物理学家Etvos而命名的。即：

1E=10^–9/s²=10^–9Gal/cm

重力位的三阶导数，尚无直接测定其数值的仪器。但可由重力位二阶导数换算得到。重力位的三阶导数异常对浅而小的地质体的反映，较重力位二阶导数异常更为突出。

重力位共有10个三阶偏导数，其相应的符号为：

W_xxx，W_yyy，W_zzz，W_xxy，W_xxz，W_xyy，W_xzz，W_yyz，W_yzz，W_xyz

经常使用的重力位三阶导数是W_zzz。

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重力位三阶导数的单位是1/ms²，记为MKS。

1MKS=1/ms²

经常用：

10^–9MKS=1nMKS

2 重力测量仪器

地球科学、海洋科学、航天科学、国防科学为了所需要的重力场和重力数据和资料，就必须进行陆地、海上、水下、空中以及卫星的重力测量。因此，重力测量是重力学的一个重要环节。重力测量仪器是实现重力测量的工具。

中国地球物理学界的元老顾功叙院士生前多次教导说“：观测、实验是地球物理学研究的基础”。

2.1 绝对重力仪——测量任一地点的绝对重力数值的重力仪器

2.1.1 绝对重力测量原理

现今，测量绝对重力数值一般应用自由落体方法：其原理是利用测量自由落体下落时，测得在不同时刻的下落时间t_i和下落距离S_i后，由计算可求得绝对重力数值g。

众所周知，物理学给出自由落体的运动方程式为：

地球物理仪器汇编及专论

由此，可以解得：

地球物理仪器汇编及专论

式中：T₁=t₂–t₁，T₂=t₃–t₁，S₁=l₂–l₁，S₂=l₃–l₁

地球物理仪器汇编及专论

由于绝对重力测量是建立在国家长度和时间基准（高稳定激光波长和原子钟）的基础上，该测量不受时间、地域的限制，也没有相对重力仪的漂移问题。直到现在，绝对重力测量仍然是相对重力测量的基础。相对重力测量的起始点必须与绝对重力点相连，才能获得正确的重力值。

我国绝对重力仪研制，1965年中国计量科学院开始着手研究。1970年国家科委向中国计量科学院下达了于1975年要完成100微伽不确定度绝对重力仪的研制任务。并于1975年按期完成任务。使用该成果，测量了北京的绝对重力值后，发现我国由苏联引入的波茨坦重力系统，存在13.5毫伽的系统误差。1975年总参测绘局根据中国计量科学院的绝对重力点数据发文修改全国使用的重力数据。

目前只有中、美、俄、意研制的绝对重力仪达到了10^-9的水平（微伽级）。美国Micro-g公司是目前全球唯一生产制造高精密可移激光绝对重力仪的公司，它生产的FG－5型激光绝对重力仪的测量精度是2微伽。

中国NIM型可移激光绝对重力仪

美国FG–5型绝对重力仪

绝对重力仪原理

2.1.2 激光绝对重力仪的小型化

Micro-g公司的FG5-L型激光绝对重力仪是世界上最小的商品化激光绝对重力仪。2001年美国JILA研究所已研制成功更小的、下落距离仅30mm的凸轮式绝对重力仪，每秒钟可测量3次，测量精度可达10微伽。

FG-5系统简图

2.1.3 A10-全天侯的野外作业用绝对重力仪

绝对重力仪必须能适应野外作业的工作条件，才能得到更广泛的应用和市场。1998年Micro-g公司研制成功全天侯的A10绝对重力仪。它在10分钟内就可在野外安装、调正完毕。在汽车上进行测量操作。20分钟内完成测量。精度10微伽。A10直接在野外获得绝对重力值，不用已知重力点作参考，没有漂移，不用进行闭环测量，大大节省了测量时间。

A10-全天侯的野外作业用绝对重力仪

2.1.4 绝对重力梯度仪

2001年Micro-g公司开发出了绝对重力梯度的原型，测量精度为20EU。多个实验室对仪器进行性能测试和数据分析，仪器5分钟测量的灵敏度为5EU，仪器的绝对精度大约为12EU。

2001年11月中国计量科学院量子部重力室的科研人员用我国自己研制的NIM-2型绝对重力仪也做了一次绝对重力梯度测量的静态实验研究，测量结果的精度为60EU。

绝对重力梯度仪的原型

2.2 相对重力仪

测量任一地点与另一地点之间的相对重力数值的重力仪器。

国产Z–400型石英弹簧重力仪

该仪器的传感器用石英制成，采用零点读数，并设有精密的温度补偿装置。Z–400型重力仪可广泛用于地质构造和矿产的重力勘探（包括重力普查、重力详查和区域重力测量）。主要特点：精度高、重量轻、体积小、操作简单、携带方便等。主要技术指标：读数精度：±0.01毫伽，观测精度：ε≤±0.03毫伽，计数器读数范围：0～3999.9格，格值：0.09～0.11毫伽/格，测程范围：>5000毫伽，亮线灵敏度：1.6～2.0毫伽，混合零点位移：≤±0.1毫伽/小时，格值线性度：≤1/1000，仪器重量：4.5kg，包装箱尺寸：300mm×285mm×570mm，包装箱和仪器总重量：10kg。

传感器类型：无静电熔凝石英

读数分辨率：1microGal

标准差：5microGal

测量范围：8000mGal，不用重置，长期漂移（静态）<0.02mGal/day

自动补偿倾斜范围：200″

波动范围：20g以上的冲击，通常<5microGal

自动修正：潮汐、仪器倾斜、温度、噪声、地震噪声

尺寸：30cm×21cm×22cm

重量（含电池）：8kg

电池容量：2×6Ah(10.78V)袖珍锂电池功耗25℃时4.5W

工作温度：–40～+45℃

环境温度修正：通常0.2microGal/℃

大气压力修正：通常0.15microGal/kPa

磁场修正：通常1microGal/Gauss(微伽/高斯)

内存：闪存技术，数据安全标准：1MB，可扩展至12MB

时钟：内置，日、月、年、时、分、秒

锂电池：连续供电

数字化数据输出：RS-232C及USB接口

加拿大CG–5型石英弹簧重力仪

美国拉科斯特金属弹簧重力仪

读数分辨率：1microGal(D型)

测量范围：7000mGal(G型)，200mGal(D型)

重量：3.2kg，箱重6kg。尺寸：20cm～18cm～25cm

性能与拉科斯特型相同，增加数字化数据处理系统。

2.3 超导重力仪

利用在绝对零度下载流线圈无电能损耗，可流过极稳定的电流，产生极稳定的磁场。在其中放置铝壳镀铅的空心球的超导体。它受重力与磁场的反作用形成平衡而极稳定地浮在空中。

在重力发生变化时，该球也上下移动。用电容电桥传感器检测该球的位移，以折算其重力的变化。由于其稳定性好、灵敏度高、无弹性疲劳和流变性。精度可达1微伽或更高。

美国贝尔雷斯金属弹簧重力仪

超导重力仪的结构

GWA超导重力仪

2.4 不同方式的重力测量

（1）航空重力测量：应用专用的航空重力仪。

地球物理仪器汇编及专论

（2）海洋重力测量：应用专用的海洋重力仪。

地球物理仪器汇编及专论

（3）卫星重力测量：应用专用的测量重力卫星。

GRACE卫星——重力测量与气候实验卫星

GRACE重力卫星提供的全球重力异常图

GOCE卫星——地球重力场与海洋环流探测卫星

GOCE重力卫星提供的全球重力梯度异常分布图

3 重力探测在国家经济、国防建设与社会中的应用和作用

在国家经济、社会生活、军事与国防方面，应用各类重力仪器（绝对重力仪、相对重力仪、超导重力仪等）进行各种不同目的、不同任务的重力测量，提供各种不同需要的重力信息。主要有以下方面：

（1）大地构造分区、区域地质构造研究与构造单元划分；

（2）深部地壳构造研究；

（3）矿产资源分布与远景研究；

（4）油气及矿产资源勘探；

（5）大型工程基础的探测；

（6）天然洞穴的探查；

（7）地震灾害、火山灾害的动态监测；

（8）地下建筑物(考古方面)的探查；

（9）地下异常密度微型物体、管道、涵洞的探查；

（10）空间引力异常、引力性质的探索；

（11）军事与国防（陆军、海军、空军、二炮、军测）；

（12）航空与航天（探月及行星等）。

② 简单的科学小实验

【带电的报纸 】 思考：不用胶水、胶布等粘合的东西，报纸就能贴在墙上掉不下来。你知道这是为什么吗？ 材料：1支铅笔；1张报纸。 步骤： 1. 展开报纸，把报纸平铺在墙上。 2. 用铅笔的侧面迅速地在报纸上摩擦几下后，报纸就像粘在墙上一样掉不下来了。 3. 掀起报纸的一角，然后松手，被掀起的角会被墙壁吸回去。 4. 把报纸慢慢地从墙上揭下来，注意倾听静电的声音。 说明： 1. 摩擦铅笔，使报纸带电。 2. 带电的报纸被吸到了墙。 3. 当屋子里的空气干燥（尤其是在冬天），如果你把报纸从墙上揭下来，就会听到静电的劈啪声。 创造：请试一试，还有什么物品能不用粘和剂，而用静电粘在墙上 【胡椒粉与盐巴的分离 】 思考：不小心将厨房的佐料：胡椒粉与盐巴混在了一起，用什么方法将他们分离开呢？ 材料：胡椒粉、盐巴、塑料汤勺、小盘子 操作： 1、将盐巴与胡椒粉相混在一起。 2、用筷子搅拌均匀。 3、塑料汤勺在衣服上摩擦后放在盐巴与胡椒粉的上方。 4、胡椒粉先粘附在汤勺上。 5、将塑料汤勺稍微向下移动一下。 6、盐巴后粘附在汤勺上。 讲解： 胡椒粉比盐巴早被静电吸附的原因，是因为它的重量比盐巴轻。 创造： 你能用这种方法将其他混合的原料分离吗？

③ 向心力和离心力分别是什么

向心力是“保持物体在曲线路径上运动所必需的力，该力向内指向旋转中心”，而离心力被定义为“物体在远离旋转中心的弯曲路径上运动时所感受到的表观力”。

向心力和离心力之间的区别与采用了不同的参照系有关，也就是说，从不同的角度来衡量，结果就会不同。向心力和离心力实际上是完全相同的力，只不过它们方向相反，因为它们来自不同的参照系。

向心力的应用：

现实生活中，有许多利用向心力的例子。一个是模拟宇航员训练的加速度装置。当火箭刚刚发射时，它充满了燃料和氧化剂，几乎不能移动。然而随着它的升高，燃料以惊人的速度燃烧，火箭重量不断减轻。牛顿第二定律指出，力等于质量乘以加速度，既F=ma。

在大多数情况下，物体质量保持不变。对于刚才例子中的火箭来说，它的质量迅速减小，而同时火箭发动机提供的推力几乎保持不变，这就导致加速阶段结束时的加速度增加到正常重力情况下的几倍。

美国国家航空航天局使用大型离心机训练宇航员应对这种极端的加速情形。在这种应用中，向心力是由座椅靠背向内推宇航员来实现。

向心力应用的另一个例子是实验室离心机，它用于加速悬浮在液体中的颗粒状沉淀物。这项技术的一个常见用途是对血液样本进行分析。

由于血液的独特构成，在离心机的作用下，很容易实现从血浆中分离出红细胞。典型的离心机可以达到正常重力的600到2000倍的加速度，这迫使较重的红细胞沉淀在底部，并由于密度不同而形成各种成分的分层。

④ 旋风分离器主要是利用什么的作用使颗粒沉降而达到分离

旋风分离器主要是利用惯性离心力的作用使颗粒沉降而达到分离。

旋风分离器，是用于气固体系或者液固体系的分离的一种设备。工作原理为靠气流切向引入造成的旋转运动，使具有较大惯性离心力的固体颗粒或液滴甩向外壁面分开。

旋风分离器的主要特点是结构简单、操作弹性大、效率较高、管理维修方便，价格低廉，用于捕集直径5～10μm以上的粉尘，广泛应用于制药工业中。

气体和固体颗粒在旋风分离器中的运动非常复杂，在器内任一点都有切向、径向和轴向速度，并随旋转半径变化。在实际操作中应控制适当的气速。

实验表明，气速过小，分离效率不高。但气速过高，易产生涡流和返混现象严重，同样会降低分离效率。